Algebra

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  • Publicado : 17 de mayo de 2011
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Algebra de boole
La herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales es el Álgebra Booleana. Esta álgebra es un conjunto de reglas matemáticas (similares en algunosaspectos al álgebra convencional), pero que tienen la virtud de corresponder al comportamiento de circuitos basados en dispositivos de conmutación (interruptores, relevadores, transistores,etc). En este capítulo se presentan los postulados que definen el álgebra booleana, se presentan en forma de teoremas los resultados más importantes, se presentan también los tres ejemplosclásicos de álgebras boolenas(lógica proposicional, álgebra de conjuntos, álgebra de switches) y herramientas básicas como tablas de verdad y diagramas de Venn.
En el Álgebra de Boole hay dosoperaciones, denotadas con los símbolos + y ( -) El + y el _ del Algebra de Boole se aplican a bits, es decir, a números que sólo pueden ser el ’0’ ó el ’1’.
. El álgebra booleana es un sistemaalgebraico definido en un conjunto
B, el cual contiene dos o más elementos y entre los cuales se definen dos operaciones
denominadas "suma u operación OR" ( + ) y "producto o multiplicación uoperación AND" ( ), las cuales cumplen con las siguientes propiedades:
Postulado 2. Existencia de Neutros. Existen en B el elemento neutro de la suma, denominado
O y el neutro de lamultiplicación, denominado 1, tales que para cualquier elemento x de s:
(a) x + O = x (b) x. 1 = x
Postulado 3. Conmutatividad. Para cada x, y en B:
(a) x+y = y+x (b) x y =y x
Postulado 4.Asociatividad. Para cada x, y, z en B:
(a) x + (y + z) = (x + y) + z (b) x (y z) = (x y) z
Postulado 5. Distributividad. Para cada x, y, z en B:
(a) x+(y z)=(x+y) (x+z) (b) x (y+z)=(x y)+(xz)
Postulado 6. Existencia de Complementos. Para cada x en B existe un elemento único denotado x( también denotado x´) llamado complemento de x tal que:
(a) x+x =1 (b) x x=0
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