Algebra

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ejercicios algebra bÁsica

Sacar factor común en las siguientes expresiones:

1) 3b+12
2) 7x — 21
3) 15xy + 30z
4) 12xy — 30xz
5) 9x2y + 21x
6) 4u2v2 — 12uv2
7) 7ab — 14ac + 21ad
8) 12abc2 — 42bc + 6ab2c
9) 5axy4 — 6ax4y + 7a2xy
10) 13 — 26hk — 39uv
11) x2y — x4y2 + ax6y6
12) 15ap2 — 30a2p2 + 5p4
13) 100m2 — 200mn + 300mn2
14) 250x2 — 1000x6y
15) 52x — 52x2
16) 17a2 — 51b217) 13(AB)2 — 65(AB)2
18) 15A2B2 + 30A2B2
19) (x — 2)a + (x — 2)b

Desarrolla los siguientes cuadrados sin hacer la multiplicación:

1) ( x + 6 )2
2) ( 2x — 6 )2
3) ( 2x + 6y )2
4) ( 2x — 6y )2
5) ( A2 — 2 )2
6) ( 2b2 + 1t )2
7) ( 4 — 5w2 )2
8) (2u2 — av)2
9) (2ax — 3by)2
10) (2x2 + 3xy2)2
11) (32 — 22)2
12) (30 — 1)2
13) (20 + 1)2
14) (50 — 1)2
15) (20 — 1)2
16) (100 — 1)2Calcular cuáles de los trinomios son cuadrados perfectos y, cuando sea posible, descomponerlos:

(1) x2 + 2x + 1
2) 9 + 6x4 + x2
3) 4y2 — 4y + 1
4) 16u2 + 16u + 4
5) 9v2 — 18v + 9
6) U2 + 16U4 + 64U6
7) 16a2b2 — 8ab2c2 + b2c4
8) 9 + 6x4 + x2
9) –30x + 225 + x2
10) 4x2 + 6xy + 8y2
11) 16abc + 16a2b2 — 4c2
12) 0,6t2 + 0,8t+1
13) 0,25x2 — 0,25x +1/16
14) x6 + 12x2y2 + 9y415) 108U2V2 + 36U4 + 81V4
16) –40ST + 16S2 + 25T2
17) –(x2 + 2x + 1)
18) –( —112R + 49R2 + 64)
19) x2 + 2x (a + b) + (a + b)2
20) (a + b)2 —a(a + b) (a — b)+( a + b )2

Hallar cada uno de los siguientes productos sin efectuar la multiplicación:

1) (x + 5) (x — 5)
2) (2x + 5) (2x — 5)
3) (5xy — 6) (5xy + 6)
4) (12 + 9RS) (12 — 9RS)
5) (3xyv — 4ab) (3xyv + 4ab)
6) (3ab2c —4ad2)(3ab2c + 4ad2)
7) (11axt2v2 + w4) (11axt2v2 — w4)
8) (5.32 + 4) (5.32 — 4)
9) ((a + 4) — b)( ( a + 4 ) + b)
10) ( ( x — y ) + z ) ( ( x — y ) — z)
(11) (2c + d + e)( 2c + d — e)
12) (a + b +5) (a + b — 5)
13) (a — b +5) (a + b +5)
14) (a2 — b2 — ab)( a2 + b2 + ab)
15) (10 + 2a + 3b)(10 — 2a — 3b)
16) (3 — x + y ) ( 3 + x + y )
17) (a + b + 7)(a — b + 7 )
18) (—a —b +7) (a + b + 7)
19) (10x2a + 9bc) (9bc —10x2a)

Descomponer en factores y después comprobar el resultado efectuando la multiplicación:

(1) 16 — x2
2) 9x2 — y2
3) 4U2 — 4V2
4) 25a2 — 64c2
5) 25a2 — 9b2
6) x2y2 — 4y2z2
7) (xy)2 — 9z2
8) 4(ab)2 — (3c)2
9) (2abc)2d2 — 16
10) 4a2(uv)2 — 9(xy)2ww2
(11) A2(bc)2 — 64(10)2

(12) 22a2b2 — 42c2
13) (a+ 2)2 — x2
14) (a + 2b)2 — 9c2
15) a2 + 2ab + b2 — c2
16) a2 — 4ba — 4bc — c2
17) 4 — (x + 2y)2
18) 100 — (a — b)2
19) 4b2 + 9c2 — 16x2 — 12bc
20) (4 — x)2 — (x — y)2

Descomponer en factores y comprobar las soluciones multiplicando:

1) 2x2 + 11x +12
2) 2x2 + 6x —20
3) 2x2 — 7x —30
4) 6x2 — 16x —6
5) 6x2 + 17x +10
6) 20x2 + 41x + 20
7) 12x2 — x —20
8) 15x2 34xy —77y2
9) 45x2— 78xy — 63y2
10) 4x + 8y —12z
11) 4x2 + 8xy + 4y2
12) 8x + x4
13) 10x2 + 23x +12
14) x2 — 6x + 8
(15) 100 — x4

(16) 16 — x4
17) (x2 + 4)2 — (4x)2
18) 6A2 — A — 2
19) 5B2 — 24B — 5
20) 14x2 + 29x —15
21) 25x4 — 25x
22) 25x2 — 10xy + y2
23) mn2 — 6mn + 9m
24) 6y2 — 48
25) a2 — b2 — bc — 4c2
26) 4x2 — 100
27) (x — y)2 — 125
(28) (x — y)2 — 25
28) 27 + (a — 2b)2
29) 8x —2xy2
30) 10x2 + 23xy
31) 2x2y4 — 16x2y
32) (x2 + 4)2 — 16x2
33) a2x2 — b2
34) a2 + 8a5
35) 22x2 + 69x + 35
36) Ax5 — Ax2
37) (2x + y)2 + 2(2x + y) +1
38) — x2 — y2 + 2xy + a2
39) 4(x — y)2 — 4 (x — y)+1
40) (a — 2b)2 + (a +2b)2

Resolver y comprobar las siguientes ecuaciones.

(1) 2x + 3 = x + 4
(2) 4x — 10 =2x + 2
(3) 9x + 9 + 3x =15
(4) 300x — 250 = 50x +750
(5) 17x — 7x = x +18
(6) 2,5x + 0,5x = 1,5x + 1,5
(7) 9y — 19 + y = 11
(8) x + 2x + 3 — 4x = 5x — 9
(9) 2y +3y — 4 = 5y + 6y —16
(10) 75z — 150 = 80z — 300
(11) 3,3x + 2,7x — 4,6 = 7,4
(12) 2y — 3y + 4y — 5 = 6y — 7y +15
(13) (4x + 6) — 2x = (x — 6) + 24
(14) 15y — (3 — (4y + 4 ) — 57 ) = 2 — y
(15) 4t — ( 12t — 24) + 38t — 38 = 0

.

18. Resolver las siguientes ecuaciones:

(a) (x—4)2 =...
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