algebra

Universidad de Concepción
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Matemática

Listado 1. (Lógica y Conjuntos)
Algebra 520011
1. Considere las siguientesproposiciones:
p : Juan va al cine todos los días
q : A Juan le gusta el cine
r : Juan tiene televisor en la casa
Escriba en castellano las siguientes proposiciones
b) ~ q  ~ r 
c) p  ~ q  ~ r
a) ~r   p  q 
2. Construya la tabla de verdad de cada una de las proposiciones dadas.
a) ~  p  q 
b) ~ p  ~ q
c)  p  q    p  ~ q    p  q 
d)  p  q   r    p  ~ q 
3.Considere la proposición:  p  q    p  r    p  q    p  ~ r 
Determine el valor de verdad de esta proposición para cada uno de los casos siguientes:
a) p es falso, q es falso, r esfalso.
b) p es falso, q es falso, r es verdadero.
c) p es verdadero, q es falso, r es verdadero.
d) p es verdadero, q es verdadero, r es falso.
e) p es verdadero, q es verdadero, r es verdadero.
4.Determine si las siguientes proposiciones corresponden a una tautología.
a)  p  q   ~ p  q 
b)  p  q  ~ q   p
c)  p  q   q  r    p  r 
d )  p  q    p  q   ~ p ~ q 
5. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
 A  enteros positivos 
a) m, n, 2n  m

b) x, y, xy  1
c) ! x, y; x  y  y

 A  números reales 
 A números reales 

6. Escriba por comprensión los conjuntos dados.
a) A  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
b) B  4, 9, 16, ...
c)  , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1

1

7. Determine el valorde verdad de cada una de las proposiciones dadas.
a)   A, A
b) A  U , A
c) A U , A
d ) U  A, A
e)   U
f )  

8. Dados los conjuntos:
U  IR,
A  x  IR : x 2  1  0 ,Determine:
a) A  B
b) B  C
c) A C  C



e) A  B

f) A



C  x  IR : x  2

B  x  IR : x  1 2,
d) A  B  C

g) A  B

9. Demuestre que:
a ) A  B  C    A  B...