algebra
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Matemática
Listado 1. (Lógica y Conjuntos)
Algebra 520011
1. Considere las siguientesproposiciones:
p : Juan va al cine todos los días
q : A Juan le gusta el cine
r : Juan tiene televisor en la casa
Escriba en castellano las siguientes proposiciones
b) ~ q ~ r
c) p ~ q ~ r
a) ~r p q
2. Construya la tabla de verdad de cada una de las proposiciones dadas.
a) ~ p q
b) ~ p ~ q
c) p q p ~ q p q
d) p q r p ~ q
3.Considere la proposición: p q p r p q p ~ r
Determine el valor de verdad de esta proposición para cada uno de los casos siguientes:
a) p es falso, q es falso, r esfalso.
b) p es falso, q es falso, r es verdadero.
c) p es verdadero, q es falso, r es verdadero.
d) p es verdadero, q es verdadero, r es falso.
e) p es verdadero, q es verdadero, r es verdadero.
4.Determine si las siguientes proposiciones corresponden a una tautología.
a) p q ~ p q
b) p q ~ q p
c) p q q r p r
d ) p q p q ~ p ~ q
5. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
A enteros positivos
a) m, n, 2n m
b) x, y, xy 1
c) ! x, y; x y y
A números reales
A números reales
6. Escriba por comprensión los conjuntos dados.
a) A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
b) B 4, 9, 16, ...
c) , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1
1
7. Determine el valorde verdad de cada una de las proposiciones dadas.
a) A, A
b) A U , A
c) A U , A
d ) U A, A
e) U
f )
8. Dados los conjuntos:
U IR,
A x IR : x 2 1 0 ,Determine:
a) A B
b) B C
c) A C C
e) A B
f) A
C x IR : x 2
B x IR : x 1 2,
d) A B C
g) A B
9. Demuestre que:
a ) A B C A B...
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