algebra



Demostración por Inducción Matemática.
Probemos si se cumple para:

Se cumple, porque todo número siempre es múltiplo de sí mismo. Es decir, 8 es múltiplo de 8.
Ahorasupongamos que se cumple para:
.
Es decir:
Verifiquemos si se cumple para:


Sustituyendo la hipótesis inductiva en la ecuación, nos queda:



De nuestra hipótesisinductiva podemos despejar de la siguiente te manera:



Luego volviendo a nuestra ecuación, tenemos:

Sustituyendo por el despeje que hicimos anteriormente en la hipótesisinductiva, nos queda:



Sustituyendo de nuevo, nos queda:



De esta forma nos queda sumado con un múltiplo de 8. Verifiquemos entonces si la suma de dos múltiplos de 8 es siempremúltiplo de 8 y esto nos ayudara a simplificar el ejercicio.
Sea entonces
Partimos de la hipótesis:
Si , entonces existe un
Si , entonces existe un
Por lo tanto.

Sillamamos β a la suma nos queda:

Quiere decir que existe un
De esta forma hemos demostrado que la suma de dos múltiplos de cualquier número “b” es siempre múltiplo de “b”, y podemossimplificar el ejercicio, reescribiéndolo de la siguiente manera:

Si probamos esta nueva ecuación, quedara demostrado el ejercicio, ya que por lo antes explicado la suma de dosmúltiplos de 8 es siempre múltiplo de 8.
Esta demostración también la desarrollaremos por inducción matemática.
Probemos si se cumple para:

Se cumple porque 32 es múltiplo de 8.Ahora supongamos que se cumple para:

Es decir:
Verifiquemos si se cumple para:




Sustituyendo la hipótesis inductiva en la ecuación, nos queda:

Sacando factorcomún:

Con lo cual, queda demostrado que:

Y como explicamos que la suma de dos múltiplos de 8 es siempre múltiplo de 8, entonces queda demostrado el ejercicio inicial.