algebra

UNIDAD I
OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS

I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez

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ESQUEMA RESUMEN DE LA UNIDAD
ESQUEMA-RESUMEN

Álgebra
(Concepstos
básicos)

Suma

Resta

Multiplicación

División
OPERACIONES
CON
MONOMIOS Y
POLINOMIOS

Leyes de
Exponentes

Exponentes
Fraccionarios

Logaritmos y sus
propiedades

Valor numérico de
una expresión
algebraica2

Presentación
El Álgebra es la rama de las matemáticas en la que se usan letras para
presentar relaciones aritméticas. Al igual que en la Aritmética, las operaciones
fundamentales del Álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y
cálculo de raíces. La Aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las
relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que diceque en un
triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma
de las áreas de los cuadrados de lado los catetos. La aritmética sólo da casos
particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El
Álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las
condiciones del teorema: a2 + b2 = c2

El Álgebra clásica, que se ocupade resolver ecuaciones, utiliza símbolos en
vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar
dichos símbolos. El Álgebra moderna ha evolucionado desde el Álgebra clásica al
poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran
al Álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o
relacionan. Así, en su forma másgeneral, una buena definición de Álgebra es la
que dice que el Álgebra es el idioma de las matemáticas. (Encarta, 2006)

En mi experiencia personal, te podría decir que el Álgebra se emplea en
todos los campos del conocimiento. Posiblemente y de forma cotidiana, no la
aplicamos tal y como la estudiamos, es decir, cuando vamos al supermercado, o
debemos abordar un transporte, o tenemos que ir apagar los servicios,
difícilmente la solución del Teorema de Pitágoras c2 = a2 + b2 podría ayudarnos a
resolver tales problemas. No obstante, cuando se trata de “formalizar” una
situación, esto es, expresarla en lenguaje matemático, es cuando el lenguaje que
empleamos es el algebraico; y al formalizar situaciones del mundo real, por
ejemplo situaciones que involucran distancias, rutas,superficies, volúmenes,

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diferencias, incrementos, proporciones etc…, se van desarrollando estructuras
internas de pensamiento que son capaces de abstraer de la realidad las variables
importantes que deben considerarse para tomar una decisión. Así por ejemplo,
cuando yo me pregunto ¿Cuál es la ruta más corta para ir al supermercado y de
ahí pasar a pagar los servicios de agua, luz y teléfonoahorrando tiempo y
acortando distancias? No dibujo en un papel un croquis (lo cual podría hacerse
con algún fin de formalización), ni dibujo el triángulo rectángulo para calcular las
distancias de los puntos aplicando la fórmula de la distancia, sino que
internamente empiezan a trabajar las estructuras de pensamiento que he
aprendido sobre Geometría, Álgebra y Trigonometría y entonces micerebro es
capaz de abstraer la realidad y proporcionarme un algoritmo (la secuencia de
pasos más eficiente) para que yo recorra todos los lugares, haga mis pagos y mis
compras en el orden más adecuado y en el menor tiempo posible. Es tan solo una
forma simple y llana de cómo el Álgebra tiene una aplicación práctica en la vida
cotidiana. Claro que hay una infinidad de aplicaciones y ten porseguro que en
cualquier área de conocimiento que estudies o a la que te dediques, la emplearás
continua y necesariamente.

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1.1 ÁLGEBRA (CONCEPTOS BÁSICOS).
Expresiones algebraicas
Trabajar en Álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que
una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables,
incógnitas o indeterminadas y se representan por letras....