algebra

INDEPENDENCIA-PLURALISMO-COMPROMISO
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

CUADERNO DE ALGEBRA II

SEGUNDO SEMESTRE 2013

ESTUDIANTE: _____________

1

Tabla de contenido
Capítulo 1 . Ecuaciones Lineales. .................................................................................................... 3
Motivación............................................................................................................................ 3

I.

Ecuaciones lineales ............................................................................................................ 5

II.

Soluciones de una Ecuación Lineal......................................................................................... 6
Sistema de Ecuaciones Lineales..................................................................................... 8

III.

Soluciones de un Sistema de Ecuaciones Lineales. ................................................................... 9
Definición ............................................................................................................................ 11
Matrices Aumentadas............................................................................................................ 12
Métodos para solucionar un Sistema Ecuaciones Lineales................................................. 13
Operaciones Elementales en Sistemas de Ecuaciones Lineales.............................. 14
Operaciones Elementales Filas ........................................................................................15
Ejemplo............................................................................................................................ 15
Eliminación de Gauss ....................................................................................................... 18
Teorema de Existencia y unicidad de soluciones ............................................................. 25
Algoritmo dereducción por filas para resolver un sistema de ecuaciones lineales. ............. 27
Ejemplo............................................................................................................................ 27
Aplicaciones ................................................................................................................. 30

IV.

Economía..................................................................................................................... 30

1.
a)

Función Demanda .................................................................................................... 30

3.

El modelo de insumo-producto de Leontief. ............................................................ 31

2.Polinomio Interpolador.................................................................................................... 33
3. Balanceo de Ecuaciones Químicas .................................................................................. 33
4. Redes eléctricas .............................................................................................................. 34
V.

Guía de Ejercicios............................................................................................................. 37

VI.

Estudio de caso. ........................................................................................................... 42

VII.

Bibliografía................................................................................................................... 43

2

Capítulo 1 . Ecuaciones Lineales.
I.Motivación

Muchos de los fenómenos naturales y sociales generalmente se comportan linealmente, o bien
mediante el uso del cálculo diferencial se linealizan, esto es, que muchos fenómenos se
comportan linealmente producto de transformaciones matemáticas con el fin de tratarlos como
si fueran lineales para facilitar su estudio inicial.
Esto explica que la matemática en su tarea de modelar los...