Algebra

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´ DEFINICION DE VARIABLES ALEATORIAS 1.- Variables aleatorias discretas
Rango: RX = {x1 , x2 , ..., xn }, conteniendo un n´mero finito o infinito numerable de puntos. u Funci´n de probabilidad: PX (x)= P [X = x], x ∈ RX o Propiedades fundamentales de PX (x) a) 0 ≤ PX (x) ≤ 1. Consideraremos que si x ∈ RX /
n

⇒ PX (x) = 0

b)
i=1

PX (xi ) = 1, xi ∈ RX

Funci´n de distribuci´nacumulada: FX (x) = P [X ≤ x], x ∈ IR o o Propiedades fundamentales de FX (x) a) 0 ≤ FX (x) ≤ 1 b) FX (a) = 0, ∀a < x1 , siendo x1 el valor inferior del rango. c) FX (b) = 1, ∀b ≥ xn , siendo xn el valorsuperior del rango. d) FX (x) es creciente. e) P [c < X ≤ d] = FX (d) − FX (c), c, d ∈ IR Relaciones entre ambas funciones. PX (x) = FX (x) − FX (x− ), x ∈ Rx FX (x) = PX (xi ), xi ∈ RX , ∀x ∈ IR
∀xi ≤x2.- Variables aleatorias continuas
Rango: RX = [a, b], conteniendo un n´mero infinito de puntos. u Funci´n de distribuci´n acumulada: FX (x) = P [X ≤ x], x ∈ IR o o Propiedades fundamentales de FX(x) a) 0 ≤ FX (x) ≤ 1 b) FX (x) = 0, ∀x < a, siendo a el valor inferior del rango (Notaci´n FX (−∞) = 0) o c) FX (x) = 1, ∀x ≥ b, siendo b el valor superior del rango (Notaci´n FX (∞) = 1) o d) FX (x)es creciente. e) P [c < X ≤ d] = FX (d) − FX (c), c, d ∈ IR Funci´n de densidad de probabilidad: fX (x) = o dFX (x) , x ∈ RX dx ⇒ fX (x) = 0
∞ −∞ fX (x)dx

Propiedades fundamentales de fX (x) a) fX(x) ≥ 0. Consideraremos que si x ∈ RX / b)
b a fX (x)dx

= 1, siendo a y b los extremos del rango (Notaci´n o

= 1)

Relaciones entre ambas funciones. X o fX (x) = dFdx(x) , x ∈ RX (definici´nde fX (x)) x FX (x) = −∞ fX (x)dx, ∀x ∈ IR

´ DEFINICION DE VARIABLES ALEATORIAS CONJUNTAS 1.- Variables aleatorias discretas conjuntas
Rango: RX,Y = {x1 , x2 , ..., xn } × {y1 , y2 , ..., ym } =RX × RY Funci´n de probabilidad conjunta: PXY (x, y) = P [X = x ∩ Y = y], x, y ∈ RXY o Propiedades fundamentales de PXY (x, y) a) 0 ≤ PXY (x, y) ≤ 1. Consideraremos que si x, y ∈ RXY /
n m

⇒ PXY...
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