Algebra

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|4. Factorización |
|Introducción |
|Al multiplicar, utilizamos una propiedad algebraica básica que relaciona las operaciones de sumay multiplicación: la propiedad |
|distributiva. En la multiplicación de polinomios usamos la propiedad distributiva de manera reiterada y como resultado obtenemos |
|otro polinomio que, por definición, es una suma de monomios. |
|Así pasamos de una estructura de multiplicación a una de suma. En contraparte, esposible utilizar la propiedad distributiva para |
|transitar de una estructura de suma a una de producto. |
|Si los sumandos de un polinomio —o de alguna expresión algebraica— tienen un término en común, podemos utilizar la propiedad |
|distributiva y pensar que el término común multiplica a la suma adecuadade términos. Si aplicamos este hecho de manera reiterada, |
|entonces una suma de polinomios puede estructurarse como un producto de polinomios, esto es lo que llamamos factorizar. |
|4.1 Factores comunes |
|Recordemos con detalle la propiedad distributiva.Generalmente se escribe como una cantidad que está multiplicando a una suma, |
|después se plantea de manera equivalente como una suma de varios términos en los cuales la cantidad aparece como factor. |
|Concretamente: |
|x(a + b) = xa + xb|
|También podemos escribir esta igualdad enfatizando que podemos pasar de una suma a un producto. |
|xa + xb = x(a + b) |
|La x aparece como factor en lostérminos xa y xb en el lado izquierdo de la igualdad. Diremos que x es el factor común de xa y xb y|
|en este caso lo podemos factorizar colocándolo en el lado derecho de la igualdad, como x(a + b). Así, la operación principal es una|
|suma en el lado izquierdo y se convierte en un producto en el lado derecho de la igualdad. Todo esto es factorizar por término |
|común.|
|Lo que se debe hacer, en general, es buscar una expresión que funcione como factor en todos y cada uno de los sumandos que |
|aparezcan y entonces factorizar en forma estructural, esto se puede visualizar de l siguiente manera: |
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