Algebra

Álgebra
El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números, letras y signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas. El término proviene del latín algebra que, a su vez, deriva de un vocablo árabe que significación “reducción” o “cotejo”. Este origen etimológico permitió que, en la antigüedad, se conozca como álgebra al arte encargado de reducir los huesos dislocados oquebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso. Hoy entendemos como álgebra a la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y lascantidades. El álgebra elemental es aquel que se encarga de operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, utiliza símbolos (a, x, y) en lugar de números (1, 2, 9). Estopermite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución. El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las operaciones aritméticas. Por ejemplo, la adición (a+b) es conmutativa (a+b=b+a), asociativa, tiene una operación inversa (lasustracción) y posee un elemento neutro (0). Algunas de esas propiedades son compartidas por distintas operaciones (la multiplicación, por ejemplo, también es conmutativa y asociativa). Se conoce como Teorema Fundamental del Álgebra a aquel que establece que un polinomio, en una variable no constante con coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado, ya que las raíces se cuentan con susmultiplicidades. Esto supone que el cuerpo de los números complejos es cerrado para las operaciones del álgebra.

1.2.- Antecedentes históricos del algebra
Desde el siglo XVII aC. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Losantiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. En el siglo XVI aC. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado quese llamaba el "método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita. Alrededor del siglo I dC. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu ( que significa El Arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primero y segundo grado, así comosistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco (suan zí) tenían la posibilidad de representar números positivos y negativos. En el siglo II, el matemático griego Nicómaco de Gerasa publicó su Introducción a la Aritmética y en ella expuso varias reglas para el buen uso de los números. En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primeravez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos mástarde sería "la teoría de ecuaciones". A pesar de lo rudimentario de su notación simbólica y de lo poco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puede considerar como uno de los precursores del álgebra moderna. En el siglo VII los hindúes habían desarrollado ya las reglas algebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos. Siglo VIII. Época en la que trabajó el matemático y...