algebra

Ecuación de la Recta en su forma cartesiana
Presentar la ecuación de la Recta en FORMA CARTESIANA en el plano tridimensional significa seguir operando la Ecuación de la Recta de su formaparámetrica; continuemos desarrollando la Ecuación de la Recta (forma parámetrica), para llegar a la Forma Cartesiana; así:

el punto “p” es un punto cualquiera de la recta y que tiene como coordenadas aEjemplo de las Ecuación de la Recta de la forma Paramétrica a Cartesiana.
; en la Ecuación del Ejemplo 2 tenemos:




Enfrentando componente por componente; tenemos:



Ahora debemostrabajar cada ecuación y despejar el parámetro t.
En la Ec. 1, tenemos:

En la Ec. 2, tenemos:

En la Ec. 3, tenemos:


Luego igualamos los resultados del parámetro “t”; así:


Debemos de tener encuenta que se debe factorizar el signo en
La presentación de la Ecuación de la Recta en su forma Cartesiana queda así:



Ejemplo de las Ecuación de la Recta de la forma Cartesiana aParamétrica.
Sea la ecuación cartesiana:

Podemos indicar que los denominadores de estas fracciones representan las coordenadas del vector dirección.
Es Decir

Según esto:
El Vector Dirección, tiene comocomponentes:


En los numeradores encontramos las variables que representan las coordenadas del punto de paso . Estos números salen con signo cambiado.



Los valores son: y estos formaríanel punto de paso
Ahora como tenemos las coordenadas del vector

Podemos hallar la ecuación paramétrica


Ejemplo:
Sea la ecuación cartesiana:

Observando la ecuación de la recta podemosindicar que las coordenadas del punto de paso se encuentran en el numerador pero con signo cambiado es decir… y las coordenadas del vector lo encontramos en el denominador de la ecuación de la recta,es decir:

Teniendo como dato las coordenadas del podemos indicar la Ecuación Paramétrica de la Recta


DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA













Hallando la primera...