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Teorema de Rolle: En cálculo diferencial, el teorema de Rolle demuestra la existencia de un punto interior en un intervalo abierto para el cual unafunción derivable se anula cuando el valor de esta en los extremos del intervalo es el mismo. Es generalizado mediante el teorema del valor medio, del que este esun caso especial. Es uno de los principales teoremas en cálculo debido a sus aplicaciones.

El teorema de Rolle dice que:
Si f es una función continuaen [a, b] y derivable en (a, b), tal que f(a) = f(b), hay algún punto c (a, b) en el que f'(c) = 0.

La interpretación gráfica del teorema de Rolle nosdice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.
Ejemplos
1. ¿Es aplicable el teorema de Rolle a la función f(x) = |x − 1| enel intervalo [0, 2]?

La función es continua en [0, 2].
No es aplicable el teorema de Rolle porque la solución no es derivable en el punto x = 1.Teorema del valor medio:
En cálculo diferencial, el teorema de valor medio (de Lagrange), teorema de los incrementos finitos, teorema deBonnet-Lagrange o teoría del punto medio es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo. Algunos matemáticos consideran que este teorema es el másimportante de cálculo (ver también el teorema fundamental del cálculo integral). El teorema no se usa para resolver problemas matemáticos; más bien, seusa normalmente para demostrar otros teoremas. El teorema de valor medio puede usarse para demostrar el teorema de Taylor ya que es un caso especial