ALGEBRA

4.- ALGEBRA DE BOOLE Y SU PRINCIPIO DE DUALIDAD
También llamada algebra booleana. En informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO, y SI(AND, OR, NOT, IF) así como el conjunto de operaciones de unión, intersección y complemento. Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemáticoingles autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico (1847)en respuesta a una controversia de Augustus de Morgany. El algebra de boole fue un intento de utilizar las técnicasalgebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional más tarde con un nuevo libro (1854).
En la actualidad se aplica en el ámbito del diseño electrónico .Claude Sannon fue el primero enaplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948, se puede aplicar en dos campos: Al análisis, porque es una forma concreta de describir cómo funcionan los circuitos. Aldiseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha algebra, para poder desarrollara una implementación de la función. Un algebra de boole es un sistema de elementos B= (0,1) y los operadores binarios(.) y (+) y (´) definidos de la siguiente forma :
OPERADOR + OPERADOR OR
OPERADOR · OPERADOR AND
OPERADOR ‘ OPERADOR NOT

4.1 FUNDAMENTO DE ALGEBRA DE BOOLE Y EL PRINCIPIO DE DUALIDADTEOREMA 1: el elemento complemento A’ es único.
TEOREMA 2 (ELEMENTOS NULOS): para cada elemento de B se verifica:
A+1 = 1
A·0 = 0
TEOREMA 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.0’=1
1’=0
TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA): para cada elemento de B, se verifica:
A+A=A
A·A=A
TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN): para cada elemento de B, se verifica:
(A’)’ = A
TEOREMA 6 (ABSORCIÓN): paracada par de elementos de B, se verifica:
A+A·B=A
A·(A+B)=A
TEOREMA 7: para cada par de elementos de B, se verifica:
A + A’·B = A + B
A · (A’ + B) = A · B
TEOREMA 8 (ASOCIATIVIDAD): cada...