Algebra

Álgebra:
• Estándar de contenido # 2:
o Reconoce el significado de formas equivalentes de expresiones y ecuaciones.
o Resuelve ecuaciones equivalentes usando lápiz y papel o calculadora.

Geometría:
• Estándar de contenido # 4:
o Usar modelos geométricos para contestar preguntas dentro y fuera de las matemáticas y en el mundo del trabajo.

Tiempo sugerido: 2 ó 3 períodos de clase de 50minutos cada uno.

Materiales y equipo:
• Calculadora para que el estudiante determina raíz cuadrada, si así lo desea.
• Manipulativos concretos o virtuales para representar los trinomios cuadrados perfectos.

Preparación:
• Se recomienda que en todo momento los estudiantes trabajen
en parejas o en grupos de tres.
• Se recomienda que cada estudiante reciba una copia de la guía delestudiante y la trabaje en el grupo.

Introducción:

Esta actividad está dirigida a desarrollar los entendimientos necesarios en el uso del método de completar el cuadrado para resolver una ecuación cuadrática. Esto es un paso previo para luego desarrollar o derivar la fórmula cuadrática. Se considera como una extensión y generalización en el proceso de resolver una cuadrática cuando el métodode factorización no sea evidente o posible a simple vista.
Se supone que el estudiante conoce y domina el método de factorización para resolver ecuaciones cuadráticas, el concepto de raíz cuadrada, elementos básicos para resolver algunos problemas verbales y la definición de valor absoluto.

Procedimiento:

El maestro debe dividir el grupo en parejas o en subgrupos de 3 ó 4 estudiantes yentregarle copia de la Guía del estudiante y los manipulativos, si los tiene disponible.

En la parte de inicio se presenta el problema del lanzamiento de un cohete y que al tratar de resolverlo surge una ecuación cuadrática que no se puede factorizar a simple vista. La misma requiere usar el método de completar el cuadrado o fórmula cuadrática.
En la parte (a), la tabla es la siguiente:
t (segs.)0 1 2 3 4 5 6 7
h (pies) 0 104 176 216 224 200 144 56




Según la tabla, se observa que al ascender, el cohete llega a 180 pies sobre el suelo entre t = 2 y t = 3. Al descender, está a 180 pies sobre el suelo entre t = 5 y t = 6.
Para hallar los valores exactos de de t, para los cuales h = 180 pies, se debe resolver la ecuación , que es equivalente a
Esta ecuación no se puederesolver por factorización a simple vista. Buscar formas de resolver ecuaciones de este tipo es la justificación del estudio de la lección.

La Parte I tiene el propósito de relacionar y repasar la representación del cuadrado de un binomio por medio de diagramas. Esto debe ser un ejercicio bien intuitivo y el maestro debe aprovechar para asegurarse de que el estudiante entiende cómo representar ydeterminar el cuadrado de un binomio.
Las respuestas del ejercicio # 1 son: a) (3 + 1)2 = 32 + 2(3)(1) + 1
b) (x + 1)2 = x2 + 2(1x) + 1, c) (x + 3)2 = x2 + 2(3x) + 9
La respuesta del ejercicio # 2 es: (x + 2)2 = x2 + 2(2x) + 4
Se debe destacar que al completar el cuadrado se obtiene una representación del cuadrado de un binomio.

En la Parte II, se inicia la discusión del método decompletar el cuadrado para resolver una ecuación cuadrática, donde aparece en un lado una expresión al cuadrado y al otro lado un número. Las ecuaciones del ejercicio # 1 son de esta forma. Se espera que el estudiante pueda repetir los diagramas de la parte anterior. En la parte c, el diagrama puede ser como el siguiente:










Algunos enunciados lingüísticos que se puedenescribir en el ejercicio # 1 son:
a) El área de un cuadrado es 9 unidades cuadradas.
El cuadrado de un número es 9.

c) El área de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm menos que el ancho de un
rectángulo es 16 cm cuadrados.
El cuadrado de la edad de José hace 3 años es 16 años.

d) El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 4 cm más que un
cateto, es...