Algebra
Páginas: 25 (6178 palabras)
Publicado: 15 de octubre de 2012
Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc
´ Departamento de Area Basica - Tronco Comun DES de Ingenier´as ı ´ ´ ´ ´ Facultad de Ingenier´a, Mecanica, Electrica y Electronica ı
Trimestre Invierno 2008, 10 de enero de 2008
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuacioneslineales
Contenido
1
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices ´ Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de Gauss-Jordan Resumen Vectores y matrices - productos vectorial y matricial Vectores y matrices - productos vectorial y matricial Resumen Matrices y sistemas de ecuaciones lineales Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
2
3
Sistemas de ecuaciones lineales y matricesVectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Contenido
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Sistemas de ecuaciones lineales y matrices ´ Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de Gauss-Jordan Resumen Vectores y matrices - productos vectorial y matricial Vectores y matrices - productos vectorial y matricial Resumen Matrices y sistemas de ecuaciones linealesMatrices y sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
´ Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de Gauss-Jordan
Propiedades de la l´nea recta ı
y
La l´nea recta ı Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea ı recta son: (x2 , y2 )Propiedad: La pendiente m de una recta que pasa por ´ los puntos (x1 , y1 ) y (x2 , y2 ) esta dada por: m= x
y2 −y1 x2 −x1
∆y ∆x
(x1 , y1 )
=
∆y ∆x
si x1 = x2
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
´ Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de Gauss-JordanPropiedades de la l´nea recta ı
y
La l´nea recta ı Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea ı recta son: (x2 , y2 ) ∆y ∆x = 0 (x1 , y1 ) x Propiedad: Si x2 − x1 = 0 y y2 = y1 , entonces la recta es vertical y se dice que la pendiente es indefinida.
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales´ Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de Gauss-Jordan
Propiedades de la l´nea recta ı
y
La l´nea recta ı Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea ı recta son: b Propiedad: y = mx + b Cualquier recta (excepto una con pendiente indefinida) se puede describir escribiendo ´ su ecuacion en la forma pendiente-ordenada y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es laordenada.
m=
∆y ∆x
x
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Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
´ Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de Gauss-Jordan
Propiedades de la l´nea recta ı
y
La l´nea recta ı Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea ı recta son: b2 y = mx + b b1 L2 : m2 Propiedad: ´ Dosrectas distintas son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente. x
L1 : m1
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Vectores y matrices - productos vectorial y matricial
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
´ Sistemas de ecuaciones lineales - eliminacion de Gauss-Jordan
Propiedades de la l´nea recta ı
y
La l´nea recta ı Algunos hechos fundamentales sobre lal´nea ı recta son: ax + by = c Propiedad: ´ Si la ecuacion de la recta se escribe en la forma ax + by = c (b = 0), entonces, se ´ puede calcular facilmente la pendiente de a la recta como, m = − b .
a m = −b
x
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
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´ Sistemas de ecuaciones...
Oscar G Ibarra-Manzano, DSc
´ Departamento de Area Basica - Tronco Comun DES de Ingenier´as ı ´ ´ ´ ´ Facultad de Ingenier´a, Mecanica, Electrica y Electronica ı
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La l´nea recta ı Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea ı recta son: (x2 , y2 )Propiedad: La pendiente m de una recta que pasa por ´ los puntos (x1 , y1 ) y (x2 , y2 ) esta dada por: m= x
y2 −y1 x2 −x1
∆y ∆x
(x1 , y1 )
=
∆y ∆x
si x1 = x2
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y
La l´nea recta ı Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea ı recta son: b Propiedad: y = mx + b Cualquier recta (excepto una con pendiente indefinida) se puede describir escribiendo ´ su ecuacion en la forma pendiente-ordenada y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es laordenada.
m=
∆y ∆x
x
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La l´nea recta ı Algunos hechos fundamentales sobre la l´nea ı recta son: b2 y = mx + b b1 L2 : m2 Propiedad: ´ Dosrectas distintas son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente. x
L1 : m1
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y
La l´nea recta ı Algunos hechos fundamentales sobre lal´nea ı recta son: ax + by = c Propiedad: ´ Si la ecuacion de la recta se escribe en la forma ax + by = c (b = 0), entonces, se ´ puede calcular facilmente la pendiente de a la recta como, m = − b .
a m = −b
x
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