Algebra

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplenciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, lafactorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADESSe llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo pasopor paso. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del ladoderecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable). El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto deambos términos más el cuadrado del segundo término.
( a + b )2 =  a2 + 2ab +b2
(5x +7)2= (5x)2+ 2(5X)(7) + (7)2
(0.5x+9)2= (0.5x)2+ 2(.05X)(9) + (9)2
2(5x)(7)=(10x)(7) = 70x
( 5x + 7 )2 |   | = |25x2 |   | + | 70x | + | 49 |

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primeracantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad. El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término menos el doble producto de ambostérminos más el cuadrado del segundo término.

( a - b )2  = a2- 2ab + b2
( 3x - 8y2 )2=9x2-48xy2+ 64y4  
( x2 - 5y3 )2=x4-10x2y3+25y6
2(3x)(8y2) = (6x)(8y2) = 48xy2
( 3x - 8y2 )2 |   | = | 9x2 |  ...