Algebra

ANTIDERIVADA de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua endicho intervalo.

Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un númeroreal C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se lellama integral indefinida de f y se representa como:

[pic]   ó   [pic]
El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de laderivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidasde numerosas funciones.




Una primitiva de la función [pic] en [pic] es la función [pic] ya que:

[pic]

Dado que la derivada de una constante es cero, tendremos que cos(x) tendrá un númeroinfinito de primitivas tales como sin(x), sin(x) + 5, sen(x) - 100, etc. Es más, cualquier primitiva de la función f(x) = cos(x) será de la forma sin(x) + C donde C es una constante conocidacomo constante de integración.

INTEGRAL DEFINIDA
Dada una función [pic] de una variable real [pic] y un intervalo [pic] de la recta real, la integral

[pic]
es igual al área de la región delplano [pic] limitada entre la gráfica de [pic], el eje [pic], y las líneas verticales [pic] y [pic], donde son negativas las áreas por debajo del eje [pic].

La palabra "integral" también puedehacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada [pic]. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo...