Algebra

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Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas, sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesa dentro del cálculo son las funciones.
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamadocodominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

Figura 1. Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del codominio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio, sinimportar  si los  elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio.
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan unaasociación en el eje de las Y´s.
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función  o valores en el eje de las Y´s.

También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene unarelación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.

Función lineal
Una función lineal f(x) es aquella que satisface las siguientes dos propiedades
* Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista conrespecto a la adición.
* Propiedad homogénea: f(ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real, pero esen general miembro de algún espacio vectorial.
Para comprobar la linealidad de una función f(x) no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que f(ax + by) = af(x) + bf(y) la linealidad queda demostrada.
El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen ala derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.
as ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física ymatemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.
El Álgebra Lineal es la rama de las matemáticas que se encarga del estudio de los vectores, espacios vectoriales (o espacios lineales), transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
Un uso ligeramente diferente del mencionado arriba, un polinomio de grado uno se diceque es lineal, porque la gráfica de la función es una línea recta. Sobre los reales una función lineal es de la forma
F(x) = mx + b\,
M es usualmente llamado la pendiente o el gradiente; b es la intercepción, la cual del punto de intersección entre la gráfica y el eje independiente.
Este uso del término “lineal” no es el mismo que el usado arriba, porque los polinomios lineales sobre los...
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