algebral lineal, logica matematica

Algebra

1. De la siguiente elipse 9x2 + 3y2 = 27. Determine:

a. Centro
el centro de la elipse es (0,0)
b. Focos
Los focos son
c. Vértices
Los vértices son (0,-3) y (0,3)

2.Deduzca una ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas:
Vértices en (± 5, 0) y Focos en (± 3, 0)


La ecuación general de la elipse es:

Adicionalmente se sabe que:Entonces


La ecuación de la elipse es:



3. De la siguiente hipérbola 9x2 – 25y2 = 225. Determine:

a. Centro (0,0)
b. Focos
c. Vértices (-5,0),(5,0)

4. Deduzca una ecuación dela hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas:
Centro en ((1, - 3), un foco en (1, - 6) y un vértice en (1, - 5).
La ecuación general de la hipérbola con centro en h,k es:

Estocuando el eje principal es vertical. Adicionalmente:

Entonces



Se tiene entonces que la ecuación de la hipérbola es:




5. Demostrar que la ecuación x2 + y2 + 6x - 2y – 15 = 0 es unacircunferencia.
Determinar:
a. Centro
b. Radio

Completando cuadrados:



Que corresponde a la ecuación de una circunferencia. Con centro en (-3,1) y radio de 5.


6. De lasiguiente parábola x2 + 6x + 4y + 8 = 0. Determine:

a. Vértice (-3, ¼)
b. Foco (-3,-3/4)
c. Directriz y= 5/4

7. Determine la ecuación de la recta tangente a la circunferencia x2 + y2 + 4x + 6y- 7 = 0 en el punto P (- 4, 1).
Primero se deb expresar la ecuación en forma centro radio:



Entonces tenemos que

El centro es (-2,-3) y el radio es 2
Ya que el punto pasa por (-4,1)La pendiente de la recta que pasa por p y c es:

Entonces:


Ahora conociendo la pendiente se puede utilizar el método del punto pendiente como sigue:



La ecuación de la rectatangente a la circunferencia y que pasa por el punto descrito anteriormente es:


8. Calcular las siguientes sumatorias

a)

b)

9. Calcular las siguientes productorias:
a)

b)