Algreba... area.. polinomiales

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Área de una región poligonal en el plano cartesiano

Sea A1 , A2 , A3 , ........, An un polígono de “n” lados cuyos vértices nombrados en sentido
antihorario, tiene comocoordenadas : [pic],[pic],[pic],........,[pic]

Entonces el área de la región poligonal [pic] correspondiente, es el valor absoluto de la expresión :[pic] .....(1)

Llamada también formula determinante de Gauss
Obsérvese en la determinante se repite , al final, el primer parordenado [pic] correspondiente
a la coordenada de [pic].
La forma de resolver esta determinante es la siguiente:[pic]
I D

De donde : [pic][pic]

Luego el valor de la determinante estará dada por :

[pic]....(2)

Por lo tanto sustituyendo (2) en (1) :

[pic] ....(3)

Notas :
a) La eleccióndel primer vértice en el polígono es completamente arbitrario.
b) La expresión (3) es aplicable inclusive a figuras no convexas (cóncavas)

Ejercicio de aplicación :Hallar el área de la región pentagonal cuyos vértices son: [pic], [pic], [pic]
[pic]y [pic]

Solución:

Hacemos un gráfico aproximado :Elijamos como primer vértice al par ordenado [pic] luego:

[pic]

Luego de acuerdo al par anterior los otros puntos ,teniendo en...
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