Algunas propiedades de los numeros reales

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Algunas Propiedades de Los Números Reales

1.3.1 LA LEY DE TRICOTOMIA
Esta ley establece que si x e y pertenecen aR, que es un conjunto ordenado se puede afirmar de forma precisa si x es de mayorque, menor que, o igual al valor a y. De igual manera se afirma precisamente si y es mayor que, menor que, o igual al valor x.

(x > y); (x < y); (x = y)

1.3.2 TRANSITIVIDAD
La transitividaddice que si x, y, z son números reales, y si x esta posicionada a la izquierda de y en una recta numérica y z esta a la derecha de y, entonces x esta posicionada a la izquierda de z.

Si x > y e y > z,entonces x > z. De igual manera si x = y e y = z, entonces x = z.

x 0 y z

1.3.3 DENSIDAD DE LOS NUMEROS REALES
Los puntos que existen en larecta numérica de números reales es densa, esto quiere decir que no hay espacio alguno entre un numero real y otro.
Dados dos números reales distintos x < y, siempre existe otro numero real tal que
paracualquier x, y ∈ R;
si x < y;
q ∈Q tal que x < q < y.
Entonces si x < 0 < y esto implica que q = 0 y así se cumple que x < q < y.

1.3.4 AXIOMA DEL SUPREMO
En matemáticas, dado un subconjunto Sde un conjunto parcialmente ordenado T, el supremo(sup) de S, si existe, es el mínimo elemento de T que es mayor o igual a cada elemento de S.
Esto es si t ≥ s siendo s ∈ S y t ∈ T. Y se escribe t= sup(S)
Ejemplo: sup {2, 4, 7} = 7

1.4 INTERVALOS Y SU REPRESENTACION MEDIANTE DESIGUALDADES
Según la clase, se dice que todo número tiene un número más grande en valor del mismo
Reciben elnombre de intervalos los subconjuntos de R definidos de la siguiente manera, siendo a, b, x números reales:
intervalo:
* acotado y abierto: (a, b) = a < x < b
* acotado, cerrado por la izquierday abierto por la derecha: [a, b) = a x < b
* acotado, abierto por la izquierda y cerrado por la derecha: (a, b] = a < x b
* acotado, y cerrado: [a, b] = a x b
* abierto, acotado...
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