Algunos archivos de matematicas

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FACTORIZACION
Significado y uso de las operaciones combinadas.
1.1 simplificar y efectuar calculo con expresiones algebraicas como a+b2 factorizando expresiones algebraicas.
FACTORIZACION
Es descomponer un número por sus distintos factores primos.
Obtener la factorización de un trinomio cuadrado perfecto (TCP) al calcular un binomio cuadrado.
Regla de un binomio al cuadrado:
Elcuadrado del primero mas menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.
a2+ab+ab+b2


A² ab

Ab b²

AA

+

B

Si el binomio es negativo el segundo término del TCP sería negativo
1)(a+b)²= (a)²+ 2 (a) (b)+(b)²= a² + 2 ab + b²
2) (x+y)²= (x)²+ 2 (x) (y) + (y)
= x² + xy + y²
3) (2a+3b)= (2a)²+ 2 (2a) (3b) + (3b)²
=4a²+12ab + 9b²

4) (3m²+4n²)= (3m²)² + 2 (3m²) (4n²) (4n²)²
=9m⁴+24m²n²+16n⁴6

5)(5d³+6e⁴)=(5d³)²+ 2 (5d³)(6e⁴)+(6e⁴)²
=25d⁶+60d³e⁴+36e⁸

6)(7x³+8y⁴)²= (7x³)² + 2 (7x³) (8y⁴)+ (8y⁴)²=49x⁶+106x³y⁴+64y

Otros ejercicios
1) (2/3w²-7x³)²= (2/3w²)²+ 2 (2/3w²) (-7x³) + (-7x³)
=4/9w⁴-28/3w²x³-49x⁶
2) (7x⁴+9/5y⁵)²= (7x⁴)² +2 (7x⁴) (9/5y⁵) +(9/5y⁵)²
= 49x⁸ + 153/5x⁴y⁵+81/25y¹⁰
3) (9/6a²–3/4b⁴)²= (9/6a²)²+ 2 (9/6a²) (–3/4b⁴)+(–3/4b⁴)²=81/36a⁴–54/24a²b⁴–9/16b⁸
4) (w³+14/9x⁵)²= (w³)²+ 2 (w³) (14/9x⁵) + (14/9x⁵)²
=w⁶+28/9w³x⁵+196/81x¹⁰
5) (12m – 13n³)²= (12m)²+ 2 (12m) (–13n³) +(–13n³)²
=144m²–312mn³–169n⁶
6) (9/8x³+15y⁴)²= (9/8x³)² +2 (9/8x³) (15y⁴) + (15y⁴)²
= 81/64x⁶+ 270/8 x³y⁴+225y⁸
7) (15d³+ 17e⁴)²= (15d³)²+2(15d³) (17e⁴) + (17e⁴)²=225d⁶+510d³e⁴+289e⁸
8) (8/10c⁴–19d⁵)²= (8/10c⁴)²+2(8/10c⁴) (–19d⁵) + (–19d⁵)²
=64/100c⁸–304/10c⁴d⁵–361d¹⁰
9) (4/6d²–9e³)²= (4/6d²)²+2(4/6d²) (–9e³)+ (–9e³)²
=16/36d⁴–72/6d²e³–81e⁶
10) (17f⁴+18g⁵)²= (17f⁴)²+ 2(17f⁴) (18g⁵)+ (18g⁵)²
=289f⁸+612f⁴g⁵+324g¹⁰
11) (8m²–9/6n³)²= (8m²)²+2(8m²) (–9/6n³)+ (–9/6n³)²=64m⁴–144/6m²n³–81/36n³
12) (14/7r³+16t⁴)²= (14/7r³)²+2(14/7r³) (16t⁴)+ (16t⁴)²
=196/49r⁶+448/7r³t⁴+256t⁸
13) (19m⁴–13m⁵)²= (19m⁴)²+2(19m⁴) (–13m⁵)+ (–13m⁵)²
=361m⁸–494m⁴n⁵–169m¹⁰
14) (11/7a²+14/9b³)² = (11/7a²)²+2(11/7a²) (14/9b³)+ (14/9b³)²
=121/49a⁴+308/64a²b³+96/80b⁶15) (7m⁵–9/10n⁶)²= (7m⁵)²+2(7m⁵) (–9/10n⁶)+ (–9/10n⁶)²
=49m¹⁰–126/10m⁵n⁶–81/100n⁶

DIFERENCIA DE BINOMIO
Ahora el segundo termino del TCP será negativo:

1)(x-y)²=(x) ² +2(x)(-y) + (-y) ²
x² -+2xy +y²
2)(2m-3n)²=(2m)² +2(2m)(-3n) +(-3n)²
4m²-12mn+9n²
3)(3x²-4y⁵)²=(3x²)² +2(3x²)(-4y⁵) +(-4y⁵)²9x⁴-24x²y⁵+16¹⁰
4)(²/₃b⁴-6n⁶)²=(²/₃b⁴)² +2(²/₃b⁴)(-6n⁶) +(-6n⁶)²
⁴/₉b⁸-²⁴/₃b⁴n⁶+36n¹²
5)(12w³-⁶/₈x⁴)²=(12w³)² +2(12w³)(-⁶/₈x⁴) +(-⁶/₈x⁴)²
144w⁶-¹⁴⁴/₈w³x⁴+³⁶/₆₄x⁸
6)( ⁶/₈x⁴-⁷/₆y⁵)²= (⁶/₈x⁴)² +2(⁶/₈x⁴)(-⁷/₆y⁵) +(-⁷/₆y⁵)²
³⁶/₆₄x⁸-⁸⁴/₄₈x⁴y⁵+⁴⁹/₃₆y¹⁰
EJERCICIÓS
1) (³/₄m⁴-6n⁶)²=(³/₄m⁴)² +2...
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