ALGUNOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE EDP

ALGUNOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE EDP
1. Ecuación diferencial en derivadas parciales (EDP): Se llama ecuación diferencial en derivadas parciales (EDP) a la ecuación de la forma:Ecuación que relaciona las variables independientes , la función que se busca y sus derivadas parciales.
Se cumple que , son enteros no negativos tales que . La función es lafunción prefijada de sus argumentos.
2. Orden de una EDP.- Está dado por el orden superior de las derivadas parciales que figuran en la ecuación.
Así, si son variables independientes, esla función buscada, entonces:
a) es una EDP de primer orden
b) es una EDP de segundo orden.
Nota:
3. Solución de una EDP.- Se llama solución de la EDP (1) en cierta regiónde variación de las variables , a una función cuales quiera, (conjunto de funciones continuas en la región junto con todas las derivadas de orden inclusive), tal que alsustituir y sus derivadas en la EDP (1), esta se convierte en identidad respecto a en la región .
Ejemplo 1: Hallar la solución de la EDP

Solución

Ejemplo 2: Hallar la solución de laEDP

Solución

Es la solución general de la EDP planteada
Ejemplo 3: Hallar la solución de la EDP

Solución

Nota:
a) Se observa que la EDPs tienen familias enteras de solucionesb) Algunas EDPs tienen conjunto de soluciones muy pequeños y en algunos casos se obtiene incluso el vacío (solución nula).

EDP CUASILINEAL DE PRIMER ORDEN
Para un dominio , la EDPde la forma:

Es una EDP Cuasilineal de Primer orden donde además y no se anulan simultáneamente en .
La EDP (2) es equivalente a:

Procedimiento para resolver una EDPCuasilineal:
1° Resolver el sistema de EDO:

2° Si y son las soluciones del sistema anterior, entonces, la solución de la EDP (2) es:


Ejemplo 4: Resolver la EDP:


Solución


⇔