Alquino

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PSU: Matemática



Pregunta 36_2010

En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?



I) La pendiente de y de no esun número real.

II) La pendiente de es cero.

III) La pendiente de es positiva.



Alternativas

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y IIE) I, II y III



Comentario

El contenido que el postulante debe dominar para resolver la pregunta es interpretación de la pendiente de una recta, paraello debe recordar que si se tienen dos puntos de la recta A(x1, y1) y B(x2, y2), la pendiente está dada por la expresión

Luego, si se designan los vértices delcuadrilátero por A(a, b), B(c, d), C(c, f) y D(a, f), como se muestra en la siguiente figura:

para ver las pendientes de y de se tiene , resultados que no seencuentran en los números reales. Luego, I) es verdadera.

En II), para la pendiente de se tiene, , luego II) es verdadera.

En III), para la pendiente de se tiene ,como b > d se concluye que d − b < 0 y como c > a, se concluye que c − a > 0, luego , lo que demuestra que III) es falsa. (Ver: Pendiente de la recta)

Por lo tango,la opción correcta es D), que tuvo el 29 por ciento de respuestas acertadas. Fue ítem de dificultad media. Su omisión fue cercana al 40 por ciento, esto indica quelos alumnos no saben trabajar con pendientes cuando no se entregan los datos en forma explícita o no saben el contenido.

El 13,2 por ciento eligió la opción B) y deseguro quienes lo hicieron no consideraron I) como verdadera seguramente porque no supieron que las fracciones con denominador cero no pertenecen a los números reales.
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