Ambientes virtuales

BASES Y DIMENSIONES

Definicion de bases: se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio osubespacios, que sea la vez linialmente independiente.

Propiedades de las bases:
1.Una base de S es un sistema generador minimal de S (lomas pequeño posible)
2.Ademas es un conjunto independiente maximal dentro de S ( lo mas grande posible).
3.Una base de S permite expresartodos los vectores de S como combinacion linial de ella, de manera unica para cada vector.

Ejemplos.
1.La base canonica (o base natural, obase estandar) de Rn:
e1=(1,0,..,0)
e2=(0,1,...,0)
en=(0,0,...,1)

-Son literalmente independientes porque forman un determinante no nulo.-Son sistema generador de Rn porque todo vector (a1,a2,...,an). Rn se puede expresar como combinacion linial de ellos:(a1,a2,...,an)=a1(1,0,...,1)+a2(0,1,...,0)+...+an(0,0,..,1)

2.Otra base de R3 distinta de la canonica (1,0,0), (1,1,0), (0,2,-3) .

-Son linealmenteindependiente porque forman un determinante no nulo.
-son sistemas generador de R3 porque cualquier vector (a,b,c) se puede poner como combinacionlinial de ellos.

3.(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9) en R3 no forman base porque no son literalmente independiente (sus determinantes es nulo).

4.Basesde un subespacios:

En R3, consideramos el subespacios S= al plano XY.Veamos que los vectores (3,2,0), (1,-1,0) forman una base de S