amortizacion

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Carlos Mario Morales C ©2012

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Matemáticas Financieras
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Datos Catalográficos para citar este libro
Matemáticas Financieras
Carlos Mario Morales C.
Editorial propia. Medellín, 2012
ISBN: Pendiente
Formato 21x24 cm. Paginas:

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Amortización y
capitalización
UNIDAD 4:AMORTIZACIÓN Y CAPITALIZACIÓN
OBJETIVO
Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en capacidad de identificar los tipos más
representativos de amortización de una obligación financiera; así como las formas más
comunes de capitalización; además, elaboraran las tablas de amortización y
capitalización para casos cotidianos.

CONTENIDO
1.
2.
3.
4.
5.

Introducción
Sistemas deamortización
Sistemas de capitalización
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

3

Introducción
La amortización se entiende como el proceso de cancelar una obligación a través de pagos
periódicos que pueden ser iguales o diferentes, es común que se apliquen diferentes
sistemas de amortización en el mercado financiero. La capitalización, por su parte, es el
proceso de reunir un capital através de pagos (cuotas) periódicos que pueden,
igualmente, ser iguales o diferentes; también existen diferentes sistemas de
capitalización.
Aunque los sistemas de amortización pueden ser diversos, todos ellos corresponden o son
variantes del sistema alemán, el francés o el americano. El sistema alemán conocido como
pagos con abonos iguales a capital; el francés como amortización con cuotasiguales y el
sistema americano como pago único de capital con abonos periódicos de interés.
Igual que para la amortización, para la capitalización se pueden llegar a pactar diferentes
formas de ahorro con cuotas constantes y gradientes crecientes o decrecientes, etc.
Independiente de que sea una amortización o una capitalización y cualquiera sea la forma
que se pacte es importante para deudor yacreedor conocer en forma detallada el
comportamiento de los pagos, el capital insoluto y los intereses que se causan a lo largo
del tiempo pactado para cubrir la deuda o reunir el capital; las tablas de amortización y
capitalización son herramientas muy útiles que permiten hacer seguimiento a los
compromisos financieros. Estas tablas en general tienen cinco columnas en las cuales seconsigna para cada periodo el pago, el interés causado, el pago y saldo de capital.
En esta unidad de aprendizaje para diferentes formas de amortización y capitalización se
estudiara la construcción de las tablas de amortización y capitalización teniendo como
base los sistemas alemán, francés y americano y la teoría de anualidades y gradientes
desarrollada en la unidad anterior.

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1.Características de un sistema de amortización
Se considera un sistema de amortización donde el préstamo 𝑉𝑝 es devuelto en 𝑛 cuotas
𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴3 , … , 𝐴 𝑛 , no necesariamente iguales, pagadas en periodos equi-espaciados; la
unidad de tiempo es el lapso entre dos cuotas consecutivas, el origen del tiempo es el
momento del préstamo; es decir, en 𝑡 = 0 y la k-ésima cuota en 𝑡 = 𝑘; además, 𝑖 es la
tasa deinterés efectiva en el período unitario.
Bajo las anteriores condiciones cada cuota 𝐴 𝑘 se compone de dos partes:
𝐴 𝑘 = 𝑉𝑘 + 𝐼 𝑘
𝑉 𝑘 se denomina la cuota de amortización de capital y 𝐼 𝑘 es la cuota de interés. La suma de
las 𝑛 cuotas de amortización de capital son iguales al préstamo; es decir:
𝑉𝑝 = 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑛
De otro lado, se puede afirmar que la cuota de Interés del periodo 𝑘 se...