Amortizaciones

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 19 (4697 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 12 de mayo de 2011
Leer documento completo
Vista previa del texto
Logaritmos
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n(o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.

(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y solo si "b" elevado a la"n" da por resultado a "x")
* La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
* x tiene que ser un número positivo (x > 0).
* n puede ser cualquier número real .
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John Napier.Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueron inventados y desarrollados por Henry Briggs.
Para representar la operación de logaritmación se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Ejemplo: 103 = 1000 luego Log101000 = 3.
Cuando se sobreentiende la base, sepuede omitir. Para indicar logaritmos en base e se usa ln.
-------------------------------------------------
Propiedades generales
1. Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, es siempre eu > 0 (o 10u > 0) y en consecuencia no hay ningún valor de u que pueda satisfacer eu = x cuando x < 0, sin embargo, se pueden calcular logaritmos denúmeros negativos recurriendo a la formula de Euler.
2. El logaritmo de su base es 1. Así logbb = 1 ya que b1 = b.
3. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base). Así logb1 = 0 ya que b0 = 1.
4. Si 0<A<1 entonces logbA es un logaritmo negativo. Es lógico ya que el logaritmo de 1 es cero, entonces los menores que uno serán negativos por ser la función logarítmicaestrictamente creciente.
5. Las potencias consecutivas de una base forman una progresión geométrica y la de los exponentes una progresión aritmética. Así las potencias de 2 son 1,2,4,8,16...etc y sus exponentes serán 0, 1, 2, 3, 4... etc ya que 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, y 24 = 16 etc. Luego log21 = 0,log22 = 1, log24 = 2, log28 = 3 y log216 = 4 etc.
Logaritmos decimales
Los logaritmosdecimales tienen, en general, una parte entera y una parte fraccionaria.
* Se denomina característica a la parte entera del logaritmo.
* Se denomina mantisa a la parte fraccionaria (que puede ser cero).
1. La característica de un número comprendido entre 1 y 10 (excluido este) es cero. Es lógico ya que Log101 = 0 y Log1010 = 1 entonces los números comprendidos entre 1 y otro menor que 10serán decimales, con entero 0, que es su característica.
2. La característica de los números superiores o iguales a 10 será un número igual a la cantidad de cifras menos 1 del mencionado número. Así para 10, 20 o 30 su característica es 1; la de 150 es 2, etc.
3. La característica y mantisa de los logaritmos superiores a 1 será positiva.
4. La característica de los logaritmos entre 0 y1 será negativa y su mantisa positiva.
Los logaritmos negativos se escriben en forma decimal con la característica subrayada seguido de la mantisa. Si un logaritmo negativo lo ponemos (–C,mantisa) indicaríamos que la mantisa es negativa; por eso se indica un línea horizontal encima de la característica, indicando que esta se tiene que restar y la mantisa sumar.
Identidades logarítmicas
Loslogaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

El...
tracking img