Análisis de circuitos

Introducción.
El uso de circuitos es parte de la vida diaria pues aparatos cotidianos que hacen un poco más fácil nuestro entorno tiene como base un circuito eléctrico para su funcionamiento, ahora la información que se va a estudiar se basa en el circuito RCL para lo cual se necesitan ciertos conceptos básicos de electromagnetismo.
La presencia de inductancia y capacitancia en el mismocircuito produce un sistema de segundo orden, es decir uno caracterizado por la ecuación diferencial lineal que incluye una derivada de segundo orden o dos ecuaciones diferenciales lineales simultáneas de primer orden.
Se observará que la presencia de inductancia y capacitancia en el mismo circuito conduce a una respuesta que toma diferentes formas funcionales para circuitos que tienen la mismaconfiguración, pero distintos valores de los elementos. En primer lugar consideremos el sistema de primer orden sin fuentes, a la era esta respuesta se la llamo natural, viendo completamente determinada por el tipo de elementos pasivos de la red, la forma que estaban conectados y las condiciones iniciales establecidas para la energía almacenada.
La respuesta exponencial era invariablemente una funciónexponencial decreciente del tiempo, teniendo a un valor constante al hacerse infinito el tiempo.

Elementos de un circuito.
Definimos corriente eléctrica existente en un determinado volumen como la variación de la carga existente en el interior del volumen en la unidad de tiempo y su unidad es el Amperio.
i(t) = dq/dt
Definimos tensión eléctrica como la energía por unidad de carga creada en laseparación de la carga y su unidad es el Voltio.
v(t) = dW/dq
Definimos Potencia eléctrica como la variación de la energía por unidad de tiempo y su unidad es el Watt.
P(t)=i(t)v(t)

Elementos Pasivos.
Aquellos que consumen o almacenan energía.

Resistencia.
Aquellos elementos que consumen energía, transformándola en calor.
|v(t)=i(t)R |---> |p(t)= Ri2(t) |

Asociación deresistencias en serie:
|[pic] |

La tensión en bornas de las resistencias son: V1= IR1; V2= IR2
V= V1+V2= IR1 + IR2= I(R1 + R2)
La resistencia equivalente a la asociación en serie es la suma de las resistencias
R = R1 + R2

Asociación de resistencia en paralelo:
|[pic] |

La corriente que pasa por cada una de las resistencias es : I1= V/R1 ;I2= V/R2Como la corriente total es la suma de las corrientes que pasan por cada una de las resistencias
I= I1+I2= V/R1 + V/R2 = V[1/R1 +1/R2 ]
La inversa de la resistencia equivalente a la asociación en paralelo es la suma de las inversas de las resistencias
1/R = 1/R1 +1/R2
Reactancia.
Aquellos elementos que almacenan energía.
Condensadores (Capacitancias): Almacenan carga eléctrica. La cargaeléctrica que almacenan es proporcional a la tensión entre sus bornes:
|q(t) = C v(t). |--- |E(t)=ðv(t)i(t)dt=ðv(t)dq/dtdt=ðv(t)dCv(t) =(1/2)Cv2(t) |

Bobinas (Inductancias): Almacenan energía magnética. El flujo magnético almacenado es proporcional a la corriente que circula por la bobina.
|ð(t) = L i(t) |--- |E(t)=ðv(t)i(t)dt=ði(t)dð/dtdt=ði(t)dLi(t)=(1/2)Li2(t) |

Elementos Activos.
Son elementos que aportan energía al resto de los elementos del circuito.
Generadores de Tensión
Mantienen las características de la tensión entre sus bornes, independientemente de los elementos que componen el resto del circuito. Cuando esto no ocurre así se dice que se comporta como un generador real de tensión.

Generadoresde Corriente
Mantienen las características de la corriente entre sus bornes, independientemente de los elementos que componen el resto del circuito. Cuando esto no ocurre así se dice que se comporta como un generador real de corriente.

Fuentes de corriente y de tensión
Los generadores son los elementos activos que aportan las señales que excitan a los circuitos en alterna y continua....