Análisis de varianza

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Análisis de varianza

Introducción

El análisis de varianza (ANOVA) para experimentos diseñados, es una técnica estadística que se aplica para comprobar si son iguales las medias de más de dos poblaciones independientes mediante la comparación de varianzas insesgadas de muestras de diversas fuentes, utilizando para el efecto, la prueba F de Fisher.

En el ANOVA se trabajan con muestraspequeñas por esta razón se planifican adecuadamente la recolección de los datos. Es decir, los experimentos deben ser diseñados.

Esta técnica introducida por el estadístico británico Ronald. A. Fisher en 1920 se origina en aplicaciones agrícolas, de ahí, que su lenguaje contenga algunos términos de carácter agrícola tales como bloques y tratamientos. Posteriormente, la técnica estadística delanálisis de varianza ha encontrado aplicación en casi todas las disciplinas científicas y ha llegado a convertirse en un tema muy amplio.

El término factor se da a cada una de las variables independientes, que involucra el problema de ANOVA, relacionadas con una variable dependiente o variable repuesta. Por ejemplo, en un proceso de producción de un bien, el número de artículos resultante es unavariable X (variable dependiente) que podría estar asociada a las máquinas: A,B,C y D que se usan en la producción del bien. La variable máquina (variables independiente) es un factor cuyos "valores" A, B,C y D son denominados niveles o tratamientos en el diseño del ANOVA.

Por otro lado, la variable dependiente X podría estar asociada también, a los operarios: 1, 2, 3, 4 y 5. La variable operario(otra variable independiente) es otro factor cuyos "valores" son: 1, 2, 3, 4 v 5.

Finalmente, La variable dependiente X podría estar asociada a los dos factores máquinas y operarios. Cada elemento de muestra contenida en todas las combinaciones de los niveles de los dos factores es una unidad experimental.

Cada diseño experimental o método de análisis de varianza se representa mediante unmodelo lineal general que relaciona la variable dependiente o respuesta con los factores (tratamientos, bloques, etc.) del experimento.

Los modelos se clasifican según el número de factores o variables independientes (o vías). Si el ANOVA es de un factor se denomina de clasificación simple (o de una vía), si es de dos factores, se denomina de clasificación doble (o de dos vías)

Los modelosexpuestos en este básico de aplicaciones son los siguientes:

1) Modelo de clasificación simple (experimentos de un factor o a una vía)

a) Completamente aleatorio

b) Aleatorizado por bloques

2) Modelo de clasificación doble (experimentos de dos factores o a dos vías):

a) sin replicas

b) con replicas

Para un estudio más avanzado de las técnicas de análisis devarianza el interesado debe consultar publicaciones que tratan en forma más amplia de este importante tema.

Análisis de varianza de un factor o una vía:

Diseño completamente aleatorizado

En un diseño de experimentos completamente aleatorio que se aplica para comparar k tratamientos de un factor, los tratamientos se asignan al azar a las unidades experimentales de las muestras, de manera queun tratamiento escogido al azar es aplicado a una muestra, el siguiente tratamiento escogido al azar de los que restan es aplicado a otra muestra y así sucesivamente.

Sea X una variable aleatoria dependiente de un factor A que tiene k niveles o tratamientos. Se supone que los k niveles, son k poblaciones independientes que denotaremos por: X1X2,...XK, cuyas medias y varianzas respectivamenteson U1,U2…….UK. y α21α22…..α2k

Las k poblaciones juntas constituyen la población mayor cuya representación es la variable aleatoria X (variable dependiente). La media U de X (media total o gran media) es dada por la expresión

µ= k£µI

I=J

Los supuestos de este diseño son:

1. Las k poblaciones son independientes

2. cada una de las poblaciones tiene distribuidor normal...
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