Análisis probabilísitico de probetas

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Estudio probabilístico sobre tenacidad crítica de diferentes materiales

Índice General

1. Introducción 2. Consideraciones preliminares 3. Procedimiento 3.1. Determinación de parámetros ; 3.2. Simulación y obtención de datos 3.2.1.Representación gráfica de parámetros simulados 3.2.1.1. Caso 100% 3.2.1.2. Caso 100% 3.2.1.3. Caso 55% 45% 3.3. Determinación de tamaño de ensayos para unatolerancia dada 3.4. Precisión en la medida para una tolerancia dada 4. Anexos 4.1. Cálculo de m para una variable dada 4.2. Simulación de datos 4.3. Entrega de parámetros , , Δ , Δ 4.4. Interfaz con usuario 4.5. Precisión en medida 4.5.1.Simulación de tolerancia 4.6. Gráficos 4.6.1.Gráfico de Curva de Ajuste 4.6.2.Gráfico de Curva de Ajuste con parámetros 4.6.3.Gráfico Linealizado 4.6.4.Gráfico de m4.7. Datos Simulados 4.7.1. Caso 100% 4.7.2. Caso 100% 45% 4.7.3. Caso 55%

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,

, Δ

, Δ

1. Introducción
El estudio de la resistencia de materiales, tiene por objetivo la optimización de la elección de materiales, sea cual sea su uso. En este caso, el trabajar teóricamente con un factor de seguridad; se reemplazacon un estudio probabilístico, el cual pretende mejorar la precisión de la elección de los materiales. En este informe se presenta un trabajo de simulación de una probeta modelada como una probabilidad acumulativa de distribución de Weibull, analizando como propiedad la tenacidad crítica , medida en √ , para dos probetas en distintas fases de un mismo material. Para este caso, el material esAcero A533B, y las probetas poseen una composición de fases 100% , 100% y 55% 45% , respectivamente.

Además, luego de obtener los valores , , Δ , Δ ; se tiene por objetivo obtener el n° de ensayos idealmente necesarios frente a una cierta tolerancia de error; de esta manera se puede mejorar el cálculo de los parámetros obtenidos. Por último objetivo, se estudiará la precisión de medida con la cualse debe trabajar, a la hora de fijarnos una cierta tolerancia.

Este trabajo tiene por objetivo obtener los valores de , , Δ , Δ ; a partir de los datos de un ensayo real para cada una de las probetas y un número determinado de ensayos simulados — y cada ensayo con un número determinado de pruebas — para cada probeta. Estos valores se deben obtener a través de un análisis estadístico de losdatos simulados, el cual será presentado en este informe.

Para este trabajo, se utiliza el programa MATLAB para realizar los cálculos pertinentes, por lo que se anexará a este informe los códigos fuente pertinentes.

1

2. Consideraciones preliminares
En este informe, se utilizan diversos tipos de parámetros y ecuaciones, los cuales enunciaremos previamente y destacaremos los puntos másimportantes de cada uno de estos.

Distribución de Weibull Si consideramos que para este estudio, se toma es: ; 0 Probabilidad acumulativa

0; la distribución de Weibull usada ∞

Considerando una probeta que mantiene su volumen inicial y la distribución de Weibull descrita previamente, la probabilidad acumulativa usada es: 1 Probabilidad acumulativa con respecto al error en la medida deConsiderando que se debe considerar que la medición de la propiedad posee un error de medida , con una tolerancia de Δ , la probabilidad acumulativa de este error está determinado por 1 2 donde la función erf representa erf x √π 2 exp x dx 1 erf 2 Δ √2

2

Simulación Debido a la manera en que se procede en este trabajo, aparecerán variables con dos índices de la manera: con 1,2,3, … , , 1,2,3, … , ;en la cual j indica la simulación del j-ésimo ensayo; y este ensayo j-ésimo posee un total de N pruebas, con sus i-ésimas pruebas ordenadas crecientemente. En palabras más formales: Si poseo un total de M ensayos simulados, con un tamaño N de pruebas para cada ensayo, la simulación entrega un conjunto de números aleatorios que van de 0 a 1 y se encuentra ordenado de la siguiente manera: 0...
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