analasis de sensibilidad y dualidad

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Introducción
Es un método para investigar el efecto que tienen cambios en los diferentes
parámetros sobre la solución óptima de un problema de P.L. Se pueden cambiar
los coeficientes de la función objetivo, los valores del segundo término de las
ecuaciones de restricción o los coeficientes asociados directamente con las
restricciones, pues es frecuenteque estos valores sean definidos con base a
estimaciones.

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Ejemplo: Caso Agro-Tech Inc. (Modificado)
Formulación del Problema:

X1 = Toneladas de 5-5-10 a fabricarse
X2 = Toneladas de 5-10-5 a fabricarse
X3 = Toneladas de 5-5-5 a fabricarse
Utilizando precio de venta de $60 por tonelada y la mezcla de ingredientes (5-5-5) para
el tercer producto, sucontribución a las utilidades es de $14.50 por tonelada. Dado que
no se han añadido restricciones adicionales, la formulación es la siguiente:

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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Ejemplo: Caso Agro-Tech Inc. (Modificado)
Formulación del Problema:

Maximizar

Z = 18.5X1 + 20X2 + 14.5X3
0.05X1 + 0.05X2 + 0.05X3 ≤ 1100
0.05X1 + 0.10X2 + 0.05X3 ≤ 1800
0.10X1 + 0.05X2 + 0.05X3 ≤ 2000Sujeto a:

X1 , X2 , X3 ≥ 0

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Ejemplo: Caso Agro-Tech Inc. (Modificado)
Solución óptima del Problema utilizando el método Simplex:
X1

X2

X3

S1

S2

S3

20.0

14.5

0

0

0

Segundo
Término
(Solución bj)

V.B.↓

CJ →

18.5

X1

18.5

1

0

1

40

-20

0

8.000

X2

20.0

0

1

0

-20

200

14.000

S3

0

0

0

-0.05

-3

1

1

500

Zj

18.5

20

18.5

340

30

0

428.000

Cj-Zj

0

0

-4.0

-340

-30

0

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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Ejemplo: Caso Agro-Tech Inc. (Modificado)
Inquietudes a resolver:
•

Mercadotecnia: Posibilidad de aumentar el precio del 5-5-5 para que sea
redituable.

•

Compras:Considerar una posible reducción en el nitrato.

•

Ventas: Considerar una posible reducción en el precio del 5-5-10

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Alternativas:
•

Resolver de nuevo el problema con los valores modificados, de acuerdo con las
inquietudes planteadas.

•

Iniciar el Análisis a partir de la Tabla Óptima, cuando el problema modificado
tiene el mismo conjunto óptimo devariables básicas.

3

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
Procedimiento:
1.
RANGOS DE
OPTIMALIDAD (Cj)
RANGOS DE
FACTIBILIDAD (bj)

Análisis básico:
•
Cambio del coeficiente de una variable no básica en la Función
Objetivo.
•
Cambio del coeficiente de una variable básica en la Función Objetivo.
•
Cambio en el valor de uno de los recursos (Segundo Término).
Nota: El análisisbásico debe hacerse por separado para facilitar su
comprensión.

2.

Calcular los límites del cambio (en un coeficiente o en el segundo término) sin
que se afecte la mezcla ó combinación que conduce a la solución óptima.

3.

Si el cambio que se propone está por fuera de los límites (Allowable min-max),
la solución óptima actual ya no lo será y deberá calcularse una nueva solución
deP.L.

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
1.

Análisis básico: Cambio del coeficiente de una variable no básica en la
Función Objetivo.
• Determinar la sensibilidad de los valores solución a cambios en los coeficientes
de la función objetivo:
• Adicionar una cantidad ∆j al coeficiente que se tiene de la función objetivo,
Cj. El nuevo coeficiente de la función objetivo es:
−

Cj = Cj+ ∆ j
• Considerando X3 para resolver la primera inquietud, se determina ∆3 y C3
para dicha variable.
La Tabla óptima modificada es la siguiente:

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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD:
1.

Análisis básico: Cambio del coeficiente de una variable no básica en la
Función Objetivo.
La Tabla óptima modificada es la siguiente:
X1

X2

X3

S1

S2

S3

0

0

0

Segundo...