Analisis combinatorio

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ANALISIS COMBINATORIO

Principio Fundamental

Si un trabajo o evento puede hacerse de a1 maneras diferentes cuando sea hecho puede hacerse un segundo trabajo, independiente de a2 modos diferentesy luego un tercer trabajo a3 maneras diferentes y así sucesivamente entonces el número total de maneras diferentes en que los trabajos se pueden realizar es a1 * a2 * a3 * a4…

Ejemplo:Suponiendo que una persona tiene 2 modos de ir a la ciudad A a la ciudad B (pie-bicicleta). Una vez que llega a la ciudad B tiene 3 maneras de llegar a la ciudad C (avión, auto, barco).

En cuantos modospuede realizarse el viaje de A a C pasando por B

FACTORIAL.

Es un proceso matemático en el que hay que multiplicar sucesivamente números enteros no negativos.

n !=n(n-1)!

Ejemplo:(n-1)! = (n-1) (n-2)!
(n-2)! = (n-2) (n-3)!
(n-3)! = (n-3) (n-4)!

*** 0 ! = 1

El factorial de 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 0! = 120

PERMUTACIONES.

Es un arreglo ordenado de unaparte de los elementos o todos los elementos de un conjunto.

Ejemplo:

Sea un conjunto de letras: o, p, i. Escribir todas las permutaciones empleando las 3 letras cada vez.

Ipo
Opi
IopPoi
Pio

n = número total de elementos

r = número de elementos que se toman al mismo tiempo

La condición debe ser r =< n.

Ejemplo:

De cuantas maneras pueden sentarse 5personas en 5 sillas pero de 3 en 3.

nPr = n!
(n-r)!

5P3 = 5! = 5! = 5*4*3*2!
(5-3)! 2! 2!

Permutaciones con Repeticiones

Se trata depermutaciones de n objetos tomados de n donde n1 son objetos repetibles y no diferenciables.

Ejemplo:

Cuantas palabras diferentes se podrán formar con las letras “ rara ”.

COMBINACIONES.

Es unsubconjunto de r elementos que se puede formar a partir de un conjunto de n elementos. Dos conjuntos que tienen el mismo número sin importar el orden.

Las permutaciones de todos los elementos del...
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