Analisis Combinatorio
Páginas: 16 (3940 palabras)
Publicado: 27 de julio de 2012
“AÑO DE LA INTEGRACIÓN NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD”
FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES Y FINANCIERAS
Tema:
ANÁLISIS COMBINATORIO
CURSO : MATEMÁTICA I
DOCENTE : MAT- ECON. MARIANO HUAMANCHUMO VALDERRAMA
ALUMNA : JARAMILLO FLORES, GLENDY SHEYLA DENIT
PIURA – PERÚ
2012
ANÁLISIS COMBINATORIO
I. DEFINICIóN:
Es la rama de la matemática que estudia losdiversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos, placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; lasoperaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.
Ejemplo:
1. Señalar las maneras diferentes de vestir de una persona, utilizando un número determinado de prendas de vestir
2. Ordenar 5 artículos en 7 casilleros
3. Contestar 7 preguntas de un examen de 10
4. Designar 5 personas de un total 50 para integrar una comisión
5. Sentarse en una fila de5 asientos 4 personas
6. Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales
* Reglas generales de la combinatoria.
Los problemas combinatorios se clasifican según la cantidad de operaciones que se necesite efectuar para resolverlos en:
* Problemas combinatorios simples: los que se resuelven mediante una sola operación combinatoria.
* Problemas combinatorioscompuestos: los que se resuelven aplicando más de una operación combinatoria.
II. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS COMBINATORIO:
En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadastécnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
1. PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN :
Si un evento o suceso "A" puede ocurrir , en forma independiente, de "m" maneras diferentes y otro suceso de "n" maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos es "m . n"
En este principio se afirma que si dos cosas ocurren una despuésde la otra, el número total de formas en que pueden ocurrir ambas, se obtiene multiplicando el número de formas de la primera por el número de formas de la segunda.
Ejemplo 1: ¿Cuántas sílabas de dos letras, que comienzan por una consonante, existen en el idioma español?
Solución:
En este caso la aplicación del método aditivo a de conteo hace lenta la labor por el número de muestras quetiene el experimento.
La primera cosa es la elección de la primera letra (una consonante) y la segunda, la elección de una vocal. Como en español existen 24 consonantes y solo 5 vocales, la segunda elección puede ocurrir de 5 formas. En total pueden obtenerse de 24× 5 = 120 sílabas.
Ejemplo 2: "Los números 2, 3, 4 y 5 se pueden multiplicar unos por otros en diferente orden. Escribe todas lasposibilidades que hay considerando el 2 como primer factor".
Solución:
En este caso tenemos 3 cosas diferentes. La primera consiste en colocar al segundo factor del producto (considerando el orden de izquierda a derecha); para lo cual existen tres posibilidades, la segunda, colocar el tercer factor, para lo que podemos contar con una posibilidad.
En función del principio multiplicativo tendremosque los números pueden multiplicarse de 3×2×1 = 6 maneras diferentes.
Ejemplo 3: ¿Cuántos números de dos o de tres cifras no repetidas pueden formarse con los dígitos del 1 al 4?
Solución:
Aplicando el Principio Multiplicativo; para determinar todos los números de 2 cifras no repetidas llegamos al planteamiento: 4×3 = 12 números de 2 cifras no repetidas. Análogamente para determinar la...
FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES Y FINANCIERAS
Tema:
ANÁLISIS COMBINATORIO
CURSO : MATEMÁTICA I
DOCENTE : MAT- ECON. MARIANO HUAMANCHUMO VALDERRAMA
ALUMNA : JARAMILLO FLORES, GLENDY SHEYLA DENIT
PIURA – PERÚ
2012
ANÁLISIS COMBINATORIO
I. DEFINICIóN:
Es la rama de la matemática que estudia losdiversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos, placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; lasoperaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.
Ejemplo:
1. Señalar las maneras diferentes de vestir de una persona, utilizando un número determinado de prendas de vestir
2. Ordenar 5 artículos en 7 casilleros
3. Contestar 7 preguntas de un examen de 10
4. Designar 5 personas de un total 50 para integrar una comisión
5. Sentarse en una fila de5 asientos 4 personas
6. Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales
* Reglas generales de la combinatoria.
Los problemas combinatorios se clasifican según la cantidad de operaciones que se necesite efectuar para resolverlos en:
* Problemas combinatorios simples: los que se resuelven mediante una sola operación combinatoria.
* Problemas combinatorioscompuestos: los que se resuelven aplicando más de una operación combinatoria.
II. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS COMBINATORIO:
En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadastécnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
1. PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN :
Si un evento o suceso "A" puede ocurrir , en forma independiente, de "m" maneras diferentes y otro suceso de "n" maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos es "m . n"
En este principio se afirma que si dos cosas ocurren una despuésde la otra, el número total de formas en que pueden ocurrir ambas, se obtiene multiplicando el número de formas de la primera por el número de formas de la segunda.
Ejemplo 1: ¿Cuántas sílabas de dos letras, que comienzan por una consonante, existen en el idioma español?
Solución:
En este caso la aplicación del método aditivo a de conteo hace lenta la labor por el número de muestras quetiene el experimento.
La primera cosa es la elección de la primera letra (una consonante) y la segunda, la elección de una vocal. Como en español existen 24 consonantes y solo 5 vocales, la segunda elección puede ocurrir de 5 formas. En total pueden obtenerse de 24× 5 = 120 sílabas.
Ejemplo 2: "Los números 2, 3, 4 y 5 se pueden multiplicar unos por otros en diferente orden. Escribe todas lasposibilidades que hay considerando el 2 como primer factor".
Solución:
En este caso tenemos 3 cosas diferentes. La primera consiste en colocar al segundo factor del producto (considerando el orden de izquierda a derecha); para lo cual existen tres posibilidades, la segunda, colocar el tercer factor, para lo que podemos contar con una posibilidad.
En función del principio multiplicativo tendremosque los números pueden multiplicarse de 3×2×1 = 6 maneras diferentes.
Ejemplo 3: ¿Cuántos números de dos o de tres cifras no repetidas pueden formarse con los dígitos del 1 al 4?
Solución:
Aplicando el Principio Multiplicativo; para determinar todos los números de 2 cifras no repetidas llegamos al planteamiento: 4×3 = 12 números de 2 cifras no repetidas. Análogamente para determinar la...
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