Analisis De Circuito

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ANÁLISIS DE CIRCUITO CON UNA SOLA MALLA




Práctica No. 7

Reducción de diagramas de bloques






























OBJETIVO: El alumno aprenderá a reducir un diagrama de bloques de subsistemas múltiples a un solo bloque que representa la función de transferencia de entra a salida.


ANTECEDENTES TEÓRICOS:

1. Diagramas de bloques.Se representa un subsistema como un bloque con una entrada, salida y función de transferencia. Numerosos sistemas están compuestos de subsistemas múltiples. Cuando se interconectan los subsistemas múltiples, deben agregarse algunos elementos esquemáticos más al diagrama de bloques. Estos nuevos elementos son los puntos suma y puntos de unión o derivación. A continuación se muestrantodos los componentes de un diagrama de bloques para un sistema lineal invariante con el tiempo. Figura 1


La característica del punto suma se ilustra en la figura 1 c) y la señal de salida, C(s) es la suma algebraica de las señales de entrada, R1(s), R2(s) y R3(s). Un punto de derivación se muestra en la figura 1 d), distribuye la señal de entrada, R(s), sin reducción, a varios puntos desalida.

A continuación se muestran tres subsistemas: a) Cascada, b) paralelo y c) de control retroalimentado.

a) Forma en cascada.
La figura 2 muestra un ejemplo de subsistemas en cascada. Se muestran los valores de señal intermedios a la salida de cada subsistema. Se deduce cada señal del producto de la entrada por la función de transferencia. La función de transferenciaequivalente, Ge(s) en la transformada de Laplace de salida divida entre la transformada de Laplace de entrada de la figura o sea Ge(s) = G3(s)G2(s)G1(s)


b) Forma en paralelo
La figura 3 muestra un ejemplo de subsistema en paralelo. Los subsistemas en paralelo tienen una entrada común y una salida formada por la suma algebraica de las salidas para todos los subsistemas. La función de transferenciaequivalente, es Ge(s) = [pic] G1(s) [pic] G2(s) [pic] G3(s)



b) Forma realimentada
En la figura 4 (a) se ilustra un sistema realimentado.
En la figura 4 (b) se ve un modelo simplificado. De este tenemos: E(s) = R(s) [pic]C(s)H(s) [ec 1]
Pero como C(s) = E(s) G(s), ( E(s) = C(s)/G(s) al sustituirla en [ec 1] y al despejar la función de transferencia, C(s)/R(s) = Ge(s) se obtieneGe(s) = [pic] Ver figura 4 (c)

[pic]
FIGURA 4
2.- Movimientos de bloque para crear formas conocidas.
Las formas conocidas en cascada, en paralelo y realimentada no son siempre evidentes en un diagrama de bloques. A continuación se muestran los movimientos básicos de bloques que se pueden hacer para establecer formas conocidas cuando existen.
En la figura 5 semuestra diagramas de bloques equivalentes, formados cuando unas funciones de transferencia se mueven a la izquierda o derecha más allá del punto suma.
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FIGURA 5

En la figura 6 se muestra diagramas de bloques equivalentes formados cuando unas funciones de transferencia se mueven a la izquierda o derecha más allá del punto de derivación.
[pic]
FIGURA 6


MATERIAL Y/O EQUIPO

•Computadora con programa MATLAB 7.5
DESARROLLO EXPERIMENTAL

7.1 Reducción de un diagrama de bloques por medio de movimiento de bloques.

Reduzca el sistema que se muestra a una sola función de transferencia. Figura 9
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Figura 9

Solución en Figura 10
[pic]

Figura 10

Indica los pasos y/o las reduccionesque se efectuaron entre cada par de incisos de la figura 10

Recordando las reducciones de cascada, paralelo y sistema cerrado, junto con las equivalencias con punto suma y derivación, daremos lo siguiente:

De la Figura 9 a la figura 10a tendremos que que el bloque G3(s) y la retroalimentación el H3(s) que va al punto suma vamos a tener un sistema de lazo cerrado, y también ara trabajar...
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