Analisis De Los Artc. 41,42,43 De La Lopcymat

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Definición de logaritmo

De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe ellogaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Propiedades de los logaritmos
1Ellogaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.


2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.


3El logaritmode una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.


4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.5Cambio de base:




Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.


Calcular por la definición de logaritmo el valor de y





Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales son los quetienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos o logaritmos naturales
Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).Propiedades de la función logarítmica
1. El dominio de la función definida anteriormente es el conjunto de los números reales positivos.
2. ln(x) es estrictamente creciente pues su derivada esestrictamente positiva.
3. Tiene límites infinitos en y en .
4. La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.
5. La tangente T1 que pasa por el puntode abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x − 1.
6. La derivada de segundo orden es , siempre negativa, por lo tanto la función es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "r",es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
7. La función logaritmo neperiano es la inversa de la función exponencial: .
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