Analisis De Nodos Metodo General
Páginas: 5 (1210 palabras)
Publicado: 21 de septiembre de 2012
ANALISIS DE NODOS (METODO GENERAL)
Recuerde del desarrollo del análisis de mallas que las ecuaciones de la red general obtuvieron al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff alrededor de cada lazo cerrado. Ahora se utilizara la ley de corriente de Kirchhoff para desarrollar un método denominado análisis de nodos.
Un nodo se define como la unión de una o más ramas. Si ahora se define un nodode cualquier red como una referencia (es decir, un punto con potencial cero o tierra), los nodos restantes de la red tendrán un potencial fijo con respecto a esta referencia. Por tanto, para una red con N nodos, existirán (N-1) nodos con potencial fijo respecto del nodo de referencia asignado. Las ecuaciones que realizan estos voltajes nodales pueden escribirse al aplicar la ley de corrientede Kirchhoff sobre cada uno de los (N-1) nodos. Para obtener la solución completa de una red, estos voltajes se evalúan entonces en la misma forma en que se calcularon las corrientes de lazo en el análisis de mallas.
El método de análisis de nodos se aplica de la siguiente forma:
1. Determine el número de dos dentro de la red.
2. Escoja un nodo de referencia, y etiquete cada nodo restantecon un valor de voltaje con subíndice: V1, V2, etcétera.
3. Aplique la ley corriente de Kirchhoff sobre cada nodo excepto sobre el de referencia. Asuma que todas las corrientes desconocidas abandonan el nodo por cada aplicación de la ley de corriente de Kirchhoff. En otras palabras, para que cada nodo se vea influenciado por la dirección que una corriente desconocida en otro nodo pudierahaber tenido. Cada nodo de debe tratar con una entidad distinta e independiente de la aplicación de la ley de Kirchhoff a los otros nodos.
4. Resuelva las ecuaciones resultantes para los voltajes nodales.
Algunos ejemplos volverán más claro el proceso definido del paso 3. Al principio tomara cierta practica escribir correctamente la ecuaciones para la ley de corriente de Kirchhoff, perocon el tiempo la ventaja de asumir que todas las corrientes salen de un nodo en lugar de identificar una dirección específica para cada rama será obvia. (El mismo tipo de ventaja se obtiene al asumir que todas las corrientes de malla se encuentran en el sentido de las manecillas del reloj al aplicar el análisis de mallas).
Teorema de la máxima transferencia de potencia
El teorema de a máximatransferencia de potencia establece lo siguiente:
Una recibirá potencia máxima de una red de cd lineal bilateral cuando su valor resistivo total sea exactamente igual a la resistencia de Thévenin de la red como es “vista” por la carga.
Para la red de la figura 13.1, la potencia máxima será entregada a la carga cuando:
RL = RTH
Figura 13.1, definición de las condiciones para potencia máximahacia una carga usando el circuito equivalente de Thévenin.
De los análisis anteriores, es posible darse cuenta de que un circuito equivalente de Thévenin puede ser encontrado a través de cualquier elemento en una red de cd lineal bilateral. Por tanto, al considerar el caso de circuito equivalente el caso del circuito equivalente de Thévenin con respecto al teorema de la máximatransferencia de potencia , se estarán , en esencia considerando los efectos totales de cualquier red a través de un resistor RL , tal como la figura 13.1
.
Para el circuito equivalente de Norton de la figura 13.2, la potencia máxima será entregada a la carga cuando:
RL = RN
Figura 13.2 Definición de las condiciones para la potencia máxima hacia una carga usando el circuito equivalente deNorton.
Este resultado [(RL = RN)] será aprovechado al máximo en el análisis de redes de transistores, donde el modelo del transistor más frecuentemente aplicado emplea una fuente de corriente en vez de una fuente de voltaje.
Para la red de la figura 13.1
I=EThRTh+RL
PL=I2PL=EThRTh+RL2RL
De manera que:
PL= E2Th RLRTh+RL2
Ahora se considera un ejemplo donde ETH = 60V Y RTH = 9Ω,...
Recuerde del desarrollo del análisis de mallas que las ecuaciones de la red general obtuvieron al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff alrededor de cada lazo cerrado. Ahora se utilizara la ley de corriente de Kirchhoff para desarrollar un método denominado análisis de nodos.
Un nodo se define como la unión de una o más ramas. Si ahora se define un nodode cualquier red como una referencia (es decir, un punto con potencial cero o tierra), los nodos restantes de la red tendrán un potencial fijo con respecto a esta referencia. Por tanto, para una red con N nodos, existirán (N-1) nodos con potencial fijo respecto del nodo de referencia asignado. Las ecuaciones que realizan estos voltajes nodales pueden escribirse al aplicar la ley de corrientede Kirchhoff sobre cada uno de los (N-1) nodos. Para obtener la solución completa de una red, estos voltajes se evalúan entonces en la misma forma en que se calcularon las corrientes de lazo en el análisis de mallas.
El método de análisis de nodos se aplica de la siguiente forma:
1. Determine el número de dos dentro de la red.
2. Escoja un nodo de referencia, y etiquete cada nodo restantecon un valor de voltaje con subíndice: V1, V2, etcétera.
3. Aplique la ley corriente de Kirchhoff sobre cada nodo excepto sobre el de referencia. Asuma que todas las corrientes desconocidas abandonan el nodo por cada aplicación de la ley de corriente de Kirchhoff. En otras palabras, para que cada nodo se vea influenciado por la dirección que una corriente desconocida en otro nodo pudierahaber tenido. Cada nodo de debe tratar con una entidad distinta e independiente de la aplicación de la ley de Kirchhoff a los otros nodos.
4. Resuelva las ecuaciones resultantes para los voltajes nodales.
Algunos ejemplos volverán más claro el proceso definido del paso 3. Al principio tomara cierta practica escribir correctamente la ecuaciones para la ley de corriente de Kirchhoff, perocon el tiempo la ventaja de asumir que todas las corrientes salen de un nodo en lugar de identificar una dirección específica para cada rama será obvia. (El mismo tipo de ventaja se obtiene al asumir que todas las corrientes de malla se encuentran en el sentido de las manecillas del reloj al aplicar el análisis de mallas).
Teorema de la máxima transferencia de potencia
El teorema de a máximatransferencia de potencia establece lo siguiente:
Una recibirá potencia máxima de una red de cd lineal bilateral cuando su valor resistivo total sea exactamente igual a la resistencia de Thévenin de la red como es “vista” por la carga.
Para la red de la figura 13.1, la potencia máxima será entregada a la carga cuando:
RL = RTH
Figura 13.1, definición de las condiciones para potencia máximahacia una carga usando el circuito equivalente de Thévenin.
De los análisis anteriores, es posible darse cuenta de que un circuito equivalente de Thévenin puede ser encontrado a través de cualquier elemento en una red de cd lineal bilateral. Por tanto, al considerar el caso de circuito equivalente el caso del circuito equivalente de Thévenin con respecto al teorema de la máximatransferencia de potencia , se estarán , en esencia considerando los efectos totales de cualquier red a través de un resistor RL , tal como la figura 13.1
.
Para el circuito equivalente de Norton de la figura 13.2, la potencia máxima será entregada a la carga cuando:
RL = RN
Figura 13.2 Definición de las condiciones para la potencia máxima hacia una carga usando el circuito equivalente deNorton.
Este resultado [(RL = RN)] será aprovechado al máximo en el análisis de redes de transistores, donde el modelo del transistor más frecuentemente aplicado emplea una fuente de corriente en vez de una fuente de voltaje.
Para la red de la figura 13.1
I=EThRTh+RL
PL=I2PL=EThRTh+RL2RL
De manera que:
PL= E2Th RLRTh+RL2
Ahora se considera un ejemplo donde ETH = 60V Y RTH = 9Ω,...
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