Analisis de nodos

Universidad de Castilla – La Mancha

TEORÍA DE CIRCUITOS
CURSO 2008/2009

Tema 4. Análisis de Circuitos

Raquel García Bertrand
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Contenidos
1. Definiciones 2. Ecuaciones a resolver 3. Método de tensiones de nudo
3.1. Pasos 3.2. Expresión matricial 3.3.Fuentes dependientes 3.4. Supernudos

4. Método de corrientes de malla
4.1. Pasos 4.2. Expresión matricial 4.3. Fuentes dependientes 4.4. Supermallas

5. Dualidad 6. ¿Nudos o mallas?

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Objetivos
Dado un circuito resistivo con fuentes independientes, identificar un conjunto apropiado de tensiones de nudo y escribir las ecuaciones correspondientes En el método de nudos, identificar yresolver los casos particulares en los que existe una fuente de tensión entre el nudo de referencia y cualquier otro nudo o en los que existe un supernudo Dado un circuito resistivo con fuentes independientes, identificar un conjunto apropiado de corrientes de malla y escribir las ecuaciones correspondientes
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Objetivos
En el método de mallas, identificar y resolver los casos particulares en losque existe una fuente de corriente en una rama exterior del circuito o en los que existen supermallas Identificar los circuitos a los que no es posible aplicar el método de mallas Calcular todas las variables en un circuito conocidas las tensiones de nudo o las corrientes de malla Realizar un análisis sistemático de los circuitos que contienen fuentes dependientes 4

1. Definiciones
Nudo:punto de unión de 3 o más elementos Rama: elemento o conjunto conectado entre 2 nudos de elementos

Camino: conjunto de elementos contiguos sin que ninguno se repita Bucle: camino cuyo nudo inicial y final coinciden (camino cerrado) Malla: bucle que no encierra ningún otro bucle
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Definiciones
Nudo: b Camino: v1-R1-R5-R6 Rama: v1-R1 Bucle: v1-R1-R5-R6-R4-V2
a R1 i1 R2 c R3 i3 i4 f R4 i5 g
6Malla: v1-R1-R5-R3-R2
b

V1

i2 e

R5 R7

d

I

i6

V2

R6

2. Ecuaciones a resolver
Número de nudos: n Número de ramas: r (corriente desconocida) Incógnitas: r corrientes (una por rama) Ecuaciones:
n-1: LKC aplicada a n-1 nudos r-(n-1): LKT aplicada a r-(n-1) mallas

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Ejemplo 1
a
V1

R1 i1 R2
V2

b

i2 R3 i3 i4 e

R5 i6 R6 g R7

LKC a 3 (b,c,e) de los4 nudos
I

c

d

n = 4, r = 6

f

R4

i5

− i1 + i2 + i6 − I = 0 i1 − i3 − i5 = 0 i 3 + i 4 − i2 = 0
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Ejemplo 1
a
V1

R1 i1 R2
V2

b

i2 R3 i3 i4 e

R5 i6 R6 g R7

LKT a 3 mallas (abedca, fcdegf, begb)
I

c

d

6 ecuaciones y 6 incógnitas

f

R4

i5

− v1 + i1R 1 + i2R 5 + i3 (R 2 + R 3 ) = 0 − v 2 − i3 (R 2 + R 3 ) + i4R 6 + i5R 4 = 0 − i4R 6 −i2R 5 + i6R 7 = 0
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Ejemplo 1
a
V1

R1 i1 R2
V2

b

i2 R3 i3 i4 e

R5 i6 R6 g R7

c

d

I

f

R4

i5

LKC aplicada al nudo “g”:

i5 − i 4 − i6 + I = 0
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que no es independiente (se obtiene sumando las 3 ecuaciones de corriente previas)

3. Método de tensiones de nudo
Se identifican los nudos del circuito (n) Un nudo se emplea como nudo de referencia y sedenota mediante un símbolo 0 ó Las tensiones de nudo son las tensiones de cada nudo (distinto del de referencia) con respecto al nudo de referencia (n-1 incógnitas) Son necesarias n-1 ecuaciones Conocidas las tensiones de nudo, las corrientes de rama se calculan de forma sencilla
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3.1. Pasos
Identificar los nudos del circuito (n) Elegir el nudo de referencia Establecer la n-1 tensiones de nudoEscribir la LKC en cada nudo (distinto del de referencia) Resolver el sistema y obtener las tensiones de nudo Calcular las corrientes de rama
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Ejemplo 2
Se aplica el método de nudos al siguiente circuito
1Ω 2Ω 1Ω
1

2Ω

2

10V

2A 5Ω 10 Ω

10V

v1 5Ω

v2

2A 10 Ω

(Corriente que sale del nudo: corriente positiva)

v1 − v 2 v1 − 10 v1 + =0 + 2 1 5 v 2 − v1 v 2 + −2...