Analisis de regresion en r

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An´lisis de Regresi´n a o Introducci´n te´rica y pr´ctica basada en R o o a
F. Tusell1 13 de febrero de 2009

F. Tusell. La ultima versi´n de este documento, quiz´ posterior a ´sta, ´ o a e puede habitualmente encontrarse en http://www.et.bs.ehu.es/~etptupaf. Estas notas, o la versi´n m´s moderna en la ubicaci´n citada, pueden reproducirse o a o libremente por alumnos de la asignaturaEstadistica: Modelos Lineales (15765) para su uso privado. Toda otra reproducci´n requiere el consentimiento previo y o por escrito del autor.

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´ Indice general

1. El modelo de regresi´n lineal. o 1.1. Planteamiento del problema. . . . . 1.2. Notaci´n . . . . . . . . . . . . . . . o 1.3. Supuestos. . . . . . . . . . . . . . . 1.4. MCO como aproximaci´n vectorial o 1.5. Proyecciones. . .. . . . . . . . . . 1.6. Lectura recomendada. . . . . . . .

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1 1 3 5 7 7 9 15 15 17 18 21 28 31 36 43 43 45 46 49 50

2. Estimaci´n m´ o ınimo cuadr´tica. a 2.1. Obtenci´nde los estimadores de los par´metros. o a 2.2. Una obtenci´n alternativa . . . . . . . . . . . . o ˆ 2.3. Propiedades del estimador m´ ınimo cuadr´tico β. a 2.4. Estimaci´n de la varianza de la perturbaci´n. . o o 2 2.5. El coeficiente R . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Algunos lemas sobre proyecciones. . . . . . . . . 2.7. Lectura recomendada . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Identificaci´n. Colinealidad exacta o 3.1. Modelos con matriz de dise˜o de rango deficiente. n 3.2. Funciones estimables. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Restricciones de identificaci´n. . . . . . . . . . . . o 3.4. Multicolinealidad exacta y aproximada . . . . . . 3.5.Lectura recomendada. . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Estimaci´n con restricciones o 51 4.1. Planteamiento del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2. Lemas auxiliares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3. Estimaci´n condicionada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 o iii

iv 5. Especificaci´n inadecuada del modelo o 5.1. Introducci´n. . . . . . . . . . . . . . o 5.2. Inclusi´n de regresores irrelevantes. . o 5.3. Omisi´n de regresores relevantes. . . o 5.4. Consecuencias de orden pr´ctico . . . a

´ INDICE GENERAL 61 61 62 64 65 67 67 75 81 82 82 84 87 87 89 94 101 108

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6. Regresi´n con perturbaciones normales. o 6.1. Introducci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 6.2. Contraste de hip´tesis lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . o 6.2.1. Contraste sobre coeficientes βi aislados. . . . . . . . 6.2.2. Contraste de significaci´nconjunta de la regresi´n. o o 6.3. Intervalos de confianza para la predicci´n . . . . . . . . . . o 6.4. Lectura recomendada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Regresi´n con R o 7.1. Tipolog´ de variables explicativas. ıa 7.2. Factores y dataframes. . . . . . . . 7.3. F´rmulas . . . . . . . . . . . . . . . o 7.4. La funci´n lm. . . . . . . . . . . . . o 7.5. Lectura recomendada. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Inferencia simult´nea. a 109 8.1. Problemas que plantea el contrastar m´ltiples hip´tesis simulu o t´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 a 8.1.1. Evidencia contra una hip´tesis . . . . . . . . . . . . . . 109 o 8.1.2....
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