Analisis De Regresion Y Correlacion

Introducción

El objetivo es analizar el grado de la relación existente entre variables utilizando modelos matemáticos para representar la relación entre dos o más variables que se desarrolla con una ecuación que permitirá estimar una variable en función de la otra.
Se estudiara este grado de relación entre dos variables en lo que se refiere al análisis de correlación y finalmente un modelomatemático para estimar el valor de una variable basándonos en el valor de otra lo que se llama análisis de regresión, así como la estimación de estas variables, análisis y variaciones.

Pearson realizó un estudio con más de 1000 registros de grupos familiares observando una relación del tipo:
Altura del hijo = 85cm + 0,5 altura del padre (aprox.)
Conclusión: los padres muy altos tienentendencia a tener hijos que heredan parte de esta altura, aunque tienen tendencia a acercarse (regresar) a la media. Lo mismo puede decirse de los padres muy bajos.
”Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus descendientes, pero en media, en un grado menor.”
La regresión lineal simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describe la reacciónentre dos variables, el análisis de correlación indica el grado en el que los valores de una variable se relacionan con los valores de otra.

Estimación mediante línea de regresión y correlación

El análisis de correlación y regresión es el análisis de los datos muéstrales para saber qué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población. El análisis de correlación produce unnúmero que resume el grado de la correlación entre dos variables y el análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe dicha relación. La regresión lineal simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describe la reacción entre dos variables.

El análisis de correlación indica el grado en el que los valores de una variable serelacionan con los valores de otra.  Es una medida de independencia estadística entre dos variables. Se representa en diagramas de dispersión, sus valores mínimo y máximo son -1 y +1, respectivamente.  El valor de r es positivo cuando ambas variables se mueven juntas, en la misma dirección, las observaciones se agrupan alrededor de una línea recta que va de abajo hacia arriba su valor es negativocuando ambas variables se mueven en sentidos diferentes. Su valor es cero cuando no hay ninguna correlación entre las variables. Es una medida de asociación simétrica, no causal mide la fuerza de la asociación, entre mayor es, mayor es la asociación entre las variables cuando su valor se acerca a 1.000 ó -1.000, significa que ambas variables están muy altamente correlacionadas, positiva onegativamente. Si su valor se acerca a .000, significa que ambas variables están muy poco correlacionadas. Su valor no depende las unidades de medida de las variables, la correlación no implica causalidad.

La regresión lineal es una técnica para medir la forma de la relación entre dos tipos de variables una dependiente y una o varias independientes, de manera que el valor de una variable (ladependiente) es una función lineal de otra u otras variables (las independientes). Cuando hay una variable independiente, la regresión lineal se llama simple, cuando hay dos o más variables independientes, la regresión lineal se llama múltiple. Los elementos fundamentales  de la regresión lineal son la pendiente, la intersección y el error. La pendiente (b) indica el aumento en Y por el aumento de unaunidad en X. Esto es, un incremento de una unidad en X da lugar a un cambio de b unidades en Y. Si b es positiva, Y aumenta conforme X aumenta. La recta va, en este caso, hacia arriba. Si b es negativa, Y disminuye conforme X aumenta. La recta va hacia abajo. Si b=0, Y es constante, y la recta es horizontal. La intersección (a) es el punto de intersección del eje Y con la recta de ajuste....