Analisis de regresion y correlacion

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Es el grado de variación conjunta existente entre dos o mas variables.

Cuando se tiene interés en analizar la relación entre variables cuantitativas, como por ejemplo:
• • • • • • • • Desempleo y criminalidad Estatura, peso y edad Ingreso familiar y gastos médicos Niveles de pobreza y mortalidad infantil Publicidad, Ventas, distribución y Clientes Riesgo y Rendimiento de acciones PIB,Inflación, tasa de interés, Desempleo y Riesgo de crédito ETC.

La naturaleza y la intensidad de la relación entre este tipo de variables puede ser examinada por medio del análisis de correlación y regresión lineal.

Análisis de Regresión: Es un procedimiento estadístico que estudia la relación funcional entre variables. Con el objeto de predecir una en función de la/s otra/s. Análisis deCorrelación: Un grupo de técnicas estadísticas usadas para medir la intensidad de la relación entre dos variables

Diagrama de Dispersión: Es un gráfico que muestra la intensidad y el sentido de la relación entre dos variables de interés. Variable dependiente (respuesta, predicha, endógena): es la variable que se desea predecir o estimar

Variables independientes (predictoras, explicativasexógenas). Son las variables que proveen las bases para estimar. Regresión simple: independiente interviene una sola variable

Regresión múltiple: intervienen dos o más variables independientes.

Regresión lineal: la función es una combinación lineal de los parámetros y variables.
Regresión no lineal: la función que relaciona los parámetros no es una combinación lineal

Los diagramas dedispersión no sólo muestran la relación existente entre variables, sino también resaltan las observaciones individuales que se desvían de la relación general. Estas observaciones son conocidas como outliers o valores inusitados, que son puntos de los datos que aparecen separados del resto.

Construir el diagrama de dispersión Se tienen las notas de examen final de diez alumnos de las asignaturas dematemática y lenguaje. El lenguaje depende de matemáticas
Matemáticas Lenguaje
2 3 5 5 6 6 7 7 8 9

2

2

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5

6

7

5

8

7

10





Aunque el diagrama de dispersión permite formarse una primera impresión muy rápida de sobre el tipo de relación existente entre dos variables, no se puede utilizar como única herramienta de análisis. ¿Cómo podríamos obtener unadescripción mas concreta de los datos?

Un primer punto de partida puede ser una línea recta, usando la fórmula: Y = Bo + B1 X Donde:  El coeficiente B1 es la pendiente de la recta.  El coeficiente Bo es el punto en que la recta corta al eje vertical. Conociendo estos coeficientes se puede reproducir una recta que describa la relación existente entre las variables






El método quese utiliza para encontrar el valor de los estimadores de la ecuación estimada de regresión se conoce con el nombre de los “Cuadrados Mínimos”. Este método se emplea utilizando los datos de la muestra , para encontrar los valores de Bo y B1, que minimizan la suma de los cuadrados, de las desviaciones entre los valores observados, y la ecuación de regresión estimada. Las formulas para calcular losestimadores son las siguientes:





Además de acompañar la recta con su fórmula, es necesario tener un indicador que precise el grado en que se ajusta la recta a la nube de puntos. De hecho la mejor recta no tiene que ser la buena. Una medida de ajuste que ha recibido bastante aceptación en el análisis de regresión es el Coeficiente de determinación R2. El cuadrado del coeficiente decorrelación.

 





Puede tomar valores entre cero y uno R2= 0, significa que las variables son independientes. R2= 1, existe una relación perfecta entre las variables. Se puede explicar la variable Y con la X en un 100%. R2= 0.79, indica que el comportamiento de la variable Y se explica en un 79% con la variable X.

R2



R2 corregido es una correlación a la baja de R2 que se...
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