Analisis de regresion

TEMA II  ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Modelos de regresión
Regresión lineal simple
Regresión lineal múltiple
Regresión no lineal

Modelos de Regresión
El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste,mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio. La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.
El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase defunción matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la estadística mucho más extenso.
Se refiere a una función matemática que intenta modelar probabilísticamente una Variable Respuesta (dependiente) en estudio, en relación a uno o más predictores de interés (independientes). El modelo más simpleestá constituido por una relación lineal entre dos variables que responde a la pregunta: Dado un valor x de la variable predictora, ¿cuál sería el valor promedio (o esperanza) de todos los posibles valores de Y observables en presencia de X ?
Si las dos variables X e Y se relacionan según un modelo de línea recta, se habla de regresión lineal simple:
Y = a +b X
Cuando hay más de una variableindependiente y una sola variable dependiente Y, se habla de regresión múltiple. Las variables X se denominan, regresoras, predictoras o independientes.
Cuando las variables X e Y se relacionan según una línea curva, se habla de regresión no lineal o curvilínea. Aquí se puede distinguir entre regresión parabólica, exponencial, potencial, etc.
El objeto de un análisis de regresión es investigar larelación estadística que existe entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (X1, X2, ... , Xn). Para poder realizar esta investigación, se debe postular una relación funcional entre las variables.
Debido a su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal.

Regresión lineal simple
Si sabemos que existe una relaciónentre una variable denominada dependiente y otras denominadas independientes (como por ejemplo las existentes entre: la experiencia profesional de los trabajadores y sus respectivos sueldos, las estaturas y pesos de personas, la producción agraria y la cantidad de fertilizantes utilizados, etc.), puede darse el problema de que la dependiente asuma múltiples valores para una combinación de valoresde las independientes.
La dependencia a la que hacemos referencia es relacional matemática y no necesariamente de causalidad. Así, para un mismo número de unidades producidas, pueden existir niveles de costo, que varían empresa a empresa.
Si se da ese tipo de relaciones, se suele recurrir a los estudios de regresión en los cuales se obtiene una nueva relación pero de un tipo especialdenominado función, en la cual la variable independiente se asocia con un indicador de tendencia central de la variable dependiente. Cabe recordar que en términos generales, una función es un tipo de relación en la cual para cada valor de la variable independiente le corresponde uno y sólo un valor de la variable dependiente.
Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X son dos variables cualquieraen un modelo de Regresión Simple.
"Y es una función de X"
Y = f(X)
Como Y depende de X,
Y es la variable dependiente, y
X es la variable independiente.
En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.
En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por...