analisis de sencibilidad
Páginas: 22 (5420 palabras)
Publicado: 5 de enero de 2014
Fundamentos de Investigaci´n de Operaciones
o
Investigaci´n de Operaciones 1
o
An´lisis de Sensibilidad
a
1 de agosto de 2003
1.
Introducci´n
o
Cualquier modelo de una situaci´n es una simplificaci´n de la situaci´n real. Por lo tanto, existe
o
o
o
cierta incertidumbre en la determinaci´n de los valores de todos los par´metros involucrados. Debido
o
a
a ello, es importanteestudiar la variabilidad de la soluci´n del problema planteado de acuerdo a eveno
tuales modificaciones de los valores de los par´metros, o bien, debido a la incorporaci´n de nuevos
a
o
elementos a la situaci´n.
o
Llamaremos An´lisis de Sensibilidad al estudio de la variaci´n del ´ptimo de un LP producto
a
o
o
de modificaciones de ciertos par´metros como coeficientes de variables en lafunci´n objetivo, coefia
o
cientes del lado derecho de restricciones, etc.
La idea general consiste en determinar rangos de variaci´n de los par´metros del LP de forma de
o
a
mantener una cierta base ´ptima, teniendo en cuenta que una soluci´n b´sica es factible s´lo si todas
o
o a
o
las variables basales tienen un valor no negativo. Debido a que el estudio de la variaci´n simult´nea de
o
avarios par´metros puede ser dif´ nos centraremos en primer lugar en modificaciones de un par´metro
a
ıcil,
a
a la vez manteniendo los restantes fijos. Estudiaremos las siguientes posibilidades:
Cambio 1 Cambio del coeficiente en la funci´n objetivo de una variable no b´sica.
o
a
Cambio 2 Cambio del coeficiente en la funci´n objetivo de una variable b´sica.
o
a
Cambio 3 Cambio del coeficientedel lado derecho de una restricci´n.
o
Cambio 4 Incorporaci´n de una nueva variable.
o
Cambio 5 Incorporaci´n de una nueva restricci´n.
o
o
Adem´s, se estudiar´ la variaci´n simult´nea de coeficientes en la funci´n objetivo y del lado derecho
a
a
o
a
o
mediante la regla del 100 %.
Para desarrollar las distintas opciones consideraremos el siguiente ejemplo en su versi´n est´ndar:
oa
Max
s.t.
z = 60x1 + 30x2 + 20x3
8x1 + 6x2 + x3 + s1
= 48 (a)
4x1 + 2x2 + 1,5x3 + s2
= 20 (b)
2x1 + 1,5x2 + 0,5x3 + s3 = 8 (c)
(1.1)
Aplicando el m´todo Smplex obtenemos el tableau final del Cuadro 1.1. Luego, la soluci´n ´ptima del
e
o o
problema corresponde a z = 280, s1 = 24, x3 = 8, x1 = 2 y x2 = s2 = s3 = 0.
1
Segundo Semestre 2003
An´lisis de Sensibilidad
aBase cj
s1
0
x1
60
0
x2
30
−2
x3 s1
20 0
0 1
s2
0
2
s3
0
−8
bi
24
x3
20
0
−2
1
0
2
−4
8
x1
60
1
1,25
0
0
−0,5
1,5
2
60
0
35
−5
20
0
0
0
10
−10
10 280
−10
zj
cj − z j
Cuadro 1.1: Tableau Final del Problema (1.1)
2.
Cambio del Coeficiente en la Funci´n Objetivo de una Variable
o
NoB´sica
a
En la base ´ptima del problema (1.1) la unica variable de decisi´n no basal es x 2 . Dicha variable,
o
´
o
posee como coeficiente en la funci´n objetivo: c2 = 30. Llamaremos cj al coeficiente en la funci´n objeo
o
tivo de la variable j. Como x2 no est´ en la base, ser´ interesante determinar el valor de c2 necesario
a
ıa
para que la variable x2 sea incorporada a la base´ptima.
o
Debido a que s´lo se est´ cambiando el coeficiente de una variable en la funci´n objetivo, la reo
a
o
gi´n factible del problema se ve inalterada, es decir, no se ve modificada la factibilidad del ´ptimo
o
o
actual. S´lo puede ocurrir que la soluci´n actual deje de ser la ´ptima si c2 crece lo suficiente. Para
o
o
o
determinar dicho valor, incorporemos expl´
ıcitamente una variaci´n δal coeficiente c 2 y veamos su
o
efecto sobre el tableau ´ptimo (Cuadro 2.1).
o
Base cj
s1
0
x1
60
0
x2
30 + δ
−2
x3
20
0
x1
60
1
zj
cj − z j
x3 s1
20 0
0 1
s2
0
2
s3
0
−8
bi
24
−2
1
0
2
−4
8
1,25
0
0
−0,5
1,5
2
60
35
20
0 −5 + δ 0
0
0
10
−10
10 280
−10
Cuadro 2.1: Modificaci´n de...
o
Investigaci´n de Operaciones 1
o
An´lisis de Sensibilidad
a
1 de agosto de 2003
1.
Introducci´n
o
Cualquier modelo de una situaci´n es una simplificaci´n de la situaci´n real. Por lo tanto, existe
o
o
o
cierta incertidumbre en la determinaci´n de los valores de todos los par´metros involucrados. Debido
o
a
a ello, es importanteestudiar la variabilidad de la soluci´n del problema planteado de acuerdo a eveno
tuales modificaciones de los valores de los par´metros, o bien, debido a la incorporaci´n de nuevos
a
o
elementos a la situaci´n.
o
Llamaremos An´lisis de Sensibilidad al estudio de la variaci´n del ´ptimo de un LP producto
a
o
o
de modificaciones de ciertos par´metros como coeficientes de variables en lafunci´n objetivo, coefia
o
cientes del lado derecho de restricciones, etc.
La idea general consiste en determinar rangos de variaci´n de los par´metros del LP de forma de
o
a
mantener una cierta base ´ptima, teniendo en cuenta que una soluci´n b´sica es factible s´lo si todas
o
o a
o
las variables basales tienen un valor no negativo. Debido a que el estudio de la variaci´n simult´nea de
o
avarios par´metros puede ser dif´ nos centraremos en primer lugar en modificaciones de un par´metro
a
ıcil,
a
a la vez manteniendo los restantes fijos. Estudiaremos las siguientes posibilidades:
Cambio 1 Cambio del coeficiente en la funci´n objetivo de una variable no b´sica.
o
a
Cambio 2 Cambio del coeficiente en la funci´n objetivo de una variable b´sica.
o
a
Cambio 3 Cambio del coeficientedel lado derecho de una restricci´n.
o
Cambio 4 Incorporaci´n de una nueva variable.
o
Cambio 5 Incorporaci´n de una nueva restricci´n.
o
o
Adem´s, se estudiar´ la variaci´n simult´nea de coeficientes en la funci´n objetivo y del lado derecho
a
a
o
a
o
mediante la regla del 100 %.
Para desarrollar las distintas opciones consideraremos el siguiente ejemplo en su versi´n est´ndar:
oa
Max
s.t.
z = 60x1 + 30x2 + 20x3
8x1 + 6x2 + x3 + s1
= 48 (a)
4x1 + 2x2 + 1,5x3 + s2
= 20 (b)
2x1 + 1,5x2 + 0,5x3 + s3 = 8 (c)
(1.1)
Aplicando el m´todo Smplex obtenemos el tableau final del Cuadro 1.1. Luego, la soluci´n ´ptima del
e
o o
problema corresponde a z = 280, s1 = 24, x3 = 8, x1 = 2 y x2 = s2 = s3 = 0.
1
Segundo Semestre 2003
An´lisis de Sensibilidad
aBase cj
s1
0
x1
60
0
x2
30
−2
x3 s1
20 0
0 1
s2
0
2
s3
0
−8
bi
24
x3
20
0
−2
1
0
2
−4
8
x1
60
1
1,25
0
0
−0,5
1,5
2
60
0
35
−5
20
0
0
0
10
−10
10 280
−10
zj
cj − z j
Cuadro 1.1: Tableau Final del Problema (1.1)
2.
Cambio del Coeficiente en la Funci´n Objetivo de una Variable
o
NoB´sica
a
En la base ´ptima del problema (1.1) la unica variable de decisi´n no basal es x 2 . Dicha variable,
o
´
o
posee como coeficiente en la funci´n objetivo: c2 = 30. Llamaremos cj al coeficiente en la funci´n objeo
o
tivo de la variable j. Como x2 no est´ en la base, ser´ interesante determinar el valor de c2 necesario
a
ıa
para que la variable x2 sea incorporada a la base´ptima.
o
Debido a que s´lo se est´ cambiando el coeficiente de una variable en la funci´n objetivo, la reo
a
o
gi´n factible del problema se ve inalterada, es decir, no se ve modificada la factibilidad del ´ptimo
o
o
actual. S´lo puede ocurrir que la soluci´n actual deje de ser la ´ptima si c2 crece lo suficiente. Para
o
o
o
determinar dicho valor, incorporemos expl´
ıcitamente una variaci´n δal coeficiente c 2 y veamos su
o
efecto sobre el tableau ´ptimo (Cuadro 2.1).
o
Base cj
s1
0
x1
60
0
x2
30 + δ
−2
x3
20
0
x1
60
1
zj
cj − z j
x3 s1
20 0
0 1
s2
0
2
s3
0
−8
bi
24
−2
1
0
2
−4
8
1,25
0
0
−0,5
1,5
2
60
35
20
0 −5 + δ 0
0
0
10
−10
10 280
−10
Cuadro 2.1: Modificaci´n de...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.