Analisis de sensibilidad con lindo

ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Caso: Industrias Carco
2010

Alumna:
ATAMARI MARTINEZ, FRIDA ROXANA 03170257
Docente:
Ing. Pantoja Carhuavilca, Hermes
Curso:
Investigación Operativa I



CASO: INDUSTRIAS CARCO
Carco fabrica automóviles y camiones. Cada automóvil contribuye con 300 dólares a la utilidad, y cada camión contribuye con 400 dólares. En laTabla 1 se muestran los recursos requeridos para la producción de un automóvil y de un camión. Cada día, Carco puede rentar hasta 98 máquinas tipo 1 a un costo de 50 dólares la máquina. Actualmente, la compañía dispone de 73 máquinas tipo 2 y 260 toneladas de acero. Consideraciones del mercado indican que hay que producir por lo menos 88 automóviles y por lo menos 26 camiones.
Tabla 1
| DIAS EN LAMAQUINA TIPO 1 | DIAS EN LA MAQUINA TIPO 2 | TONELADAS DE ACERO |
Automóvil | 0.8 | 0.6 | 2 |
Camión | 1 | 0.7 | 3 |

Carco desea maximizar la utilidad.
Contestar las siguientes preguntas:
a) Si los automóviles contribuyeran con 310 dólares a la utilidad, ¿Cuál sería la nueva solución optima para el problema?
b) Cuál es la máxima cantidad que Carco tendría que estar dispuesto apagar para rentar una maquina adicional del tipo 1 por 1 día?
c) Cuál es la máxima cantidad que Carco tendría que estar dispuesto a pagar por una tonelada extra de acero?
d) Si Carco tuviera que producir por lo menos 86 automóviles, ¿Cuál sería la utilidad de Carco?
e) Arco considera la posibilidad de producir vehículos para todo terreno (jeep). Un jeep contribuye con 600 dólares a lautilidad y requiere 1.2 días de la maquina 1, 2 días de la maquina 2 y 4 toneladas de acero. ¿Tendría que producir Carco algún jeep?
f) Un jeep contribuye con 600 dólares a la utilidad, si disminuimos este precio en 150 dólares. ¿Producirá Carco algún jeep?
g) Si aumentamos en 10 unidades los automóviles y disminuimos en 12 unidades los camiones. ¿Aumentará la utilidad percibida por Carco?SOLUCION:
En primer lugar definimos nuestras variables:
X1 = automóviles producidos diariamente
X2 = camiones producidos diariamente
M1 = máquinas tipo 1 rentadas diariamente
Ahora planteamos nuestra PL.

Sujeto a:








Tablero inicial:
| X1 | X2 |M1 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | |
X3 | 0.8 | 1 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
X4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0.8 | 0 | 98 |
X5 | 0.6 | 0.7 | 0 | -0.7 | -0.7 | 1 | 0 | 0.04 | 0 | 73 |
X6 | 2 | 3 | 0 | -3 | -3 | 0 | 1 | -0.4 | 0 | 260 |
X7 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 88 |
X8 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0.8 | 1 | 26 |
| -300 | -400 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | M | M |0 |

Tablero final:
| X1 | X2 | M1 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | |
M1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 98 |
X2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0.8 | 0 | 27.6 |
X5 | 0 | 0 | 0 | -0.7 | -0.7 | 1 | 0 | 0.04 | 0 | 0.88 |
X6 | 0 | 0 | 0 | -3 | -3 | 0 | 1 | -0.4 | 0 | 1.2 |
X1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 88 |
X8 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0.8 | 1 | 1.6 |
Zj-Cj | 0| 0 | 0 | 400 | 350 | 0 | 0 | 20 | 0 | 32540 |

Hemos obtenido los siguientes valores:

Por lo tanto se tiene 88 automóviles y 27.6 camiones producidos diariamente, además Carco renta diariamente 98 máquinas tipo 1.

Ahora utilizamos el programa LINDO:

A continuación mostramos los rangos de sensibilidad:



a) Si los automóviles contribuyeran con 310 dólares a la utilidad, ¿Cuálsería la nueva solución óptima para el problema?

Como lo que va a variar es la utilidad de los automóviles, entonces hallamos los rangos de sensibilidad para el coeficiente 1.

Sabemos que:

Vamos a hallar la variación del coeficiente C1 en función de las variables no básicas, que en este caso son X3, X4 y X7:
| | k=3 | k=4 | k=7 |
| | X3 | X4 | X7 |
r=1 | M1 | 0 | 1 | 0 |...