Analisis de sensibilidad

Análisis de Sensibilidad - Apuntes de Matemáticas

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Análisis de Sensibilidad
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1 2 3 4 5 6 7

Es más simple el cálculo de intervalos de sensibilidad con el método simplex, además de que la tabla simplex final arroja mucha mas información acerca de nuestroproblema de programación lineal. El análisis de sensibilidad para el modelo de programación lineal:

5.3 Conclusiones

Máx Z s a x1

3x 1 4 x2 x1 2x 2 10

3 x3 2 x3 0 ; x3 10 0

2x 1 2 x2 0 ; x2

Arrojo los siguientes resultados: Sea Ci el coeficiente de la función objetivo que acompaña a la variable i ; y x Sea bi el término independiente de la restricción i Entonces:

7http://www.elprisma.com/apuntes/matematicas/analisisdesensibilidad/default6.asp[24/04/2009 20:22:26]

Análisis de Sensibilidad - Apuntes de Matemáticas

C1

Siempre y cuando se cambie una variable a la vez y dicha variable se mantenga dentro de los intervalos antes especificados; entonces, la solución Máx Z = 20 con ( x1 , x 2 , x3 )=( 0 , 5 , 0 ) seguirá siendo óptima.

2

3 C2

1 C3

20

b1

10

10

b2

6. Ejemplo de análisis de sensibilidad con el método simplex
Sea el modelo de programación lineal:

Máx Z sa

10x1

8x 2

2x 3

2x 1 2x 2 4x 3 10 x1 2x 2 3x3 12 x1 x2 2x 3 15 x1 x3 73 13 23
24

Cuya solución es la siguiente:

0 ; x2

0 ; x3 s1 13 16 16
2

0 s2 13 13 23
6

x1 x1 x2 s3
Z 1 0 0 0

x2
0 1 0 0

s3
0 0 1 0

22 3 73 16 3
92Análisis para C1 : x1 x1 x2 s3
Z Optimizando la tabla : f 3 1 0 0

x2
0 1 0 0

x3 73 13 23
24

s1 13 16 16
2

s2 13 13 23
6

s3
0 0 1 0

22 3 73 16 3
92

* f1 x2
0 1 0 0

f3 x3 73 13 23 24 7 3 2 s1 13 16 16 1 3 6 s2 13 13 23 1 3 s3
0 0 1 0

x1 x1 x2 s3
Z 1 0 0 0

22 3 73 16 3 92 22 3http://www.elprisma.com/apuntes/matematicas/analisisdesensibilidad/default6.asp[24/04/2009 20:22:26]

Análisis de Sensibilidad - Apuntes de Matemáticas

Condiciones de optimalidad :

24
Resolviendo :

7 3 72 7

0

2

1 3 6

0

6

1 3

0

18

Interceptando los conjuntos : Tome el de menor valor absoluto de los positivos y el de menor valor absoluto de los negativos. Entonces: Si C1 10 y

6 6 10 C1 6 10 4 10 C1 10

Análisis para C2 : x1 x1 x2 s3Z 1 0 0 0

x2
0 1 0

x3 73 13 23
24

s1 13 16 16
2

s2 13 13 23
6

s3
0 0 1 0

22 3 73 16 3
92

Optimizando la tabla : f 3

* f2

f3

x1 x1 x2 s3
Z 1 0 0 0

x2
0 1 0 0

x3 73 13 23 24 1 3 2

s1 13 16 16 1 6 6

s2 13 13 23 1 3

s3
0 0 1 0

22 3 73 16 3 92 7 3

Condiciones de optimalidad :

24
Resolviendo :

1 3

0

2

1 6

0

6

1 3

0http://www.elprisma.com/apuntes/matematicas/analisisdesensibilidad/default6.asp[24/04/2009 20:22:26]

Análisis de Sensibilidad - Apuntes de Matemáticas

Interceptando los conjuntos : Tome el de menor valor absoluto de los positivos y el de menor valor absoluto de los negativos. Si C 2

72

12

18

8y

8

C2

18 12 18 8 8 12 8 10 C 2 20

Análisis para C3 : x1 x1 x2 s3
Z 1 00 0

x2
0 1 0 0

x3 73 13 23 24 24 24 0

s1 13 16 16
2

s2 13 13 23
6

s3
0 0 1 0

22 3 73 16 3
92

Condiciones de optimalidad : Resolviendo : Si C3

2y

2

C3

2

24 24 2 C3 26 2

Análisis para b1 :
La variable de holgura asociada a la primera restricción es ; entonces , efectuamos: s1

x1 x1 x2 s3
Z 1 0 0 0

x2
0 1 0 0

x3 73 13 23
24

s1 13 16 16
2...