Analisis De Sensibilidad

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
El análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes en la programación lineal, sobretodo para la toma de decisiones; pues permite determinar cuando una solución sigue siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo. Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuestaóptima del Método Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones). La variación en estos datos del problema se analizará individualmente, es decir, se analiza la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la vez, asumiendo que todoslos demás permanecen sin alteración alguna. Esto es importante porque estamos hablando de que la sensibilidad es estática y no dinámica, pues solo contempla el cambio de un dato a la vez y no el de varios.
Cambios en los coeficientes de la función objetivo.
Se busca identificar qué ocurre con la actual solución óptima del escenario base si se cambian uno o varios de los coeficientes que definenla función objetivo. La solución óptima actual también lo será para el nuevo escenario siempre que los nuevos costos reducidos sean mayores o iguales a cero (notar que también cambia el valor de la función objetivo en la actual solución óptima). Es decir se debe cumplir que:

En caso contrario, se aplica el Simplex a partir de la tabla final del modelo original, con los nuevos costos reducidos ynuevo valor de la actual solución básica.
EJEMPLO: Sin resolver nuevamente el problema, se desea saber que sucede si se modifica los parámetros de la función objetivo, quedando éstos de la siguiente forma: Z = x1 + 5x2 - 2x3. (X4 y X5 son las variables de holgura de la restricción 1 y 2 respectivamente).
Max 2x1 + 7x2 - 3x3
sa: x1 + 3x2 + 4x3 <= 30
x1 + 4x2 - x3 <= 10
x1,x2,x3 >=0

X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | |
0 | -1 | 5 | 1 | -1 | 20 |
1 | 4 | -1 | 0 | 1 | 10 |
0 | 1 | 1 | 0 | 2 | 20 |
Debido a que los cambios en los parámetros de la función objetivo se producen en más de una variable consideraremos la siguiente fórmula:

Debido a que al menos uno de los costos reducidos de las variables no básicas se ha vuelto negativo, entonces cambia la actual solución yvalor óptimo del problema. Para incorporar esta modificación en la tabla final del Método Simplex se actualiza los costos reducidos asociados a las variables no básicas, además del valor óptimo, quedando como sigue:
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | |
0 | -1 | 5 | 1 | -1 | 20 |
1 | 4 | -1 | 0 | 1 | 10 |
0 | -1 | 1 | 0 | 1 | 10 |
Inclusión de una nueva restricción: Para saber si la actual solucióny valor óptimo se mantendrá luego de incorporar una nueva restricción al problema se debe evaluar la solución actual y verificar si satisface la nueva restricción. En caso afirmativo, la actual solución también lo será del problema con la nueva restricción, en caso contrario se incorpora la nueva restricción a la tabla final del Simplex del escenario base.
EJEMPLO: Sin resolver nuevamente elproblema, se desea saber que sucede si se considera una nueva restricción de la forma: 3x1 + 2x2 + 3x3 <= 25. (Observación: Considerar mismo modelo y tabla final del ejemplo anterior)
Se evalua la solución actual en la restricción: 3*(10) + 2*(0) + 3*(0) <= 25. No cumple. Por tanto se incorpora esta nueva restricción como fila a la tabla final del Simplex. Adicionalmente, se agrega X6 comovariable de holgura asociada a esta nueva restricción:
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |
0 | -1 | 5 | 1 | -1 | 0 | 20 |
1 | 4 | -1 | 0 | 1 | 0 | 10 |
3 | 2 | 3 | 0 | 0 | 1 | 25 |
0 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 20 |
Una alternativa para encontrar el óptimo a través de esta tabla es formar la identidad (debemos hacer cero el parámetro asociado a X1 en la tercera fila) multiplicando la fila 2 por...