Analisis de sensibilidad

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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

Método Dual - Simplex.
Aprovechando las propiedades de los problemas asociados primal y dual, se desarrolló el método dual-simplex que se aplica: en algunos casos de análisis de sensibilidad, como ocurre en cambios de los recursos del problema; también para resolver problemas de objetivo mínimo y al menos una restricción de tipo >=,o para ahorro en cálculos evitando los métodos simplex penal y dos fases. Se aplica cuando el problema cambia a no factible, pero el renglón Z se presenta óptimo. Ahora observe y compare la aplicación ( ) de criterios del simplex en coeficientes del modelo de PL resumido, a los problemas primal y dual.

Figura 3-1. Criterios del simplex en coeficientes del modelo de PL resumido, a losproblemas primal y dual.
Enseguida se presenta una comparación funcional del simplex y el dual simplex.

Figura 3-2. Comparación funcional del simplex y el dual simplex.
Criterios del método dual-simplex para el cambio de base.
En el algoritmo dual-simplex aplican los siguientes criterios para cambio de base:
Criterio de factibilidad.- Se aplica en el dual-simplex para determinar, entre lasvariables básicas, una VS que salga de la base, eligiendo para salir la que corresponda al valor más negativo en la columna de solución. Esto es válido tanto para el objetivo mínimo como para el máximo.
Criterio de optimalidad.- Se aplica en el dual-simplex para determinar, entre las variables no básicas, una VE que entre a la base con el siguiente procedimiento:

Figura 3-3. Criterio deOptimalidad en el método dual-simplex.
Elemento Pivote.- Se ubica como pivote al coeficiente que corresponde al cruce del renglón y columna elegidos con los criterios del cambio de base.
Ejemplo 3-1. Aplica dual simplex a un PL con 4 restricciones >= (DUX1).

PASOS:
1) Consiga infactibilidad en restricciones tipo >=, (multiplique por -1):

2) Arregle la función Z; consiga la matriz I de base, sumeholguras Hi, como sigue:

3) Tabule coeficientes y aplique el dual-simplex; elija variables VS, VE y pivote así:

Figura 3-4. Tablas del Dual-simplex aplicado al ejemplo DUX1.
Ejemplo 3-2. Aplica dual-simplex a un PL con 2 restricciones >= y 1 restricción = como sigue:

2) Arregle el objetivo Z; consiga la solución básica (sume holguras Hi), como sigue:

3) Construya la tabla yaplique el algoritmo dual simplex:

Figura 3-5. Tablas del Dual-simplex aplicado en ejemplo DUX2.

Análisis de sensibilidad.
El modelo de programación lineal es estático y por tal motivo puede resultar inoperante con el transcurso del tiempo. Es decir, los cambios que ocurren en cualquier economía dan lugar a que precios, costos, recursos disponibles o requeridos ya no se puedan considerarpara otro tiempo. Estos parámetros por lo general, son valores estimados obtenidos sin la deseable precisión debido a las dificultades normales para conseguir registros confiables.
Una solución es óptima sólo en lo que se refiere al modelo específico que se usa para representar el problema real estudiado, pero no puede ser confiable hasta verificar un buen comportamiento al hacer cambios en susparámetros. El análisis de sensibilidad tiene el propósito de investigar el efecto sobre la solución óptima entregada por el método simplex, con los cambios a los valores originales.
En tal caso, la PL tiene el recurso de revisar la "solución óptima" de un problema para ajustarla a lo que se juzga válido por los responsables de la decisión, o bien en respuesta a cambios (sólo discretos, pues loscambios continuos forman parte de la programación paramétrica, no incluida aquí) del entorno económico; por tal motivo a este análisis también se le llama de posoptimalidad.
En general se pueden presentar cambios que no afecten la optimalidad de la solución ya obtenida, pero también puede ocurrir que se pierda esa condición. Por tal motivo es importante identificar los parámetros sensibles, que...
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