ANALISIS DE SENSIBILIDAD

PROGRAMACIÓN LINEAL ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Presentado por:
JOHANNA BOLAÑOS GARITA
KAROLYN MORA ARCE
RICARDO HERNÁNDEZ MOREIRA
LUIS SOLORZANO ZUNIGA

Profesor:
ING. MARLON SÁNCHEZ ESQUIERDO

UNIVERSIDAD HISPANOAMERICA DE COSTARICA
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES
HEREDIA
21/03/2015

RESUMEN EJECUTIVO
Sensibilidad
El Análisis de Sensibilidad se relaciona con lacuantificacion de los efectos en la solución óptima de cambios en los parámetros del modelo matemático.
Tiene por objetivo identificar el impacto que resulta en los resultados del problema original luego de determinadas variaciones en los parámetros, variables o restricciones del modelo, sin que esto pase por resolver el problema nuevamente.


INTRODUCCION
El análisis de sensibilidad o postoptimalpara los modelos de Programación Lineal, tiene por objetivo identificar el impacto que resulta en los resultados del problema original luego de determinadas variaciones en los parámetros, variables o restricciones del modelo, sin que esto pase por resolver el problema nuevamente.
Es decir, ya sea si resolvemos nuestro modelo gráficamente o utilizando el Método Simplex, lo que se busca es queestas variaciones o sensibilidad hagan uso de la solución y valor óptimo actual, sin tener la necesidad de resolver para cada variación un nuevo problema. En especial nos concentraremos en el análisis de sensibilidad o postoptimal que hace uso de la tabla final del Método Simplex.

TEMA ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Los cambios en el modelo matemático, que pueden cuantificarse a veces sin necesidad devolver a resolver el modelo, se relacionan con:
Cambios en los coeficientes de las variables de decisión en la función objetivo (Ganancias por unidad de variable de decisión) o
Cambios en los lados derechos de las restricciones que definen el modelo. (Cantidad de recursos disponibles)
Los efectos de cambios en los coeficientes dentro de la matriz A son muy difíciles de cuantificar, y por tanto en estoscasos se aconseja correr de nuevo el modelo con los cambios. En primera instancia veremos cuando solo un coeficiente cambia; después veremos cuando varios coeficientes cambian simultáneamente
Ejemplo
Min    cTx
s.a      Ax = b
           x >=  0
Donde la tabla final del Método mantiene la siguiente estructura:

Donde:
I: Matriz Identidad
0: Costos reducidos asociados a las variables básicas
B: Matrizde variables básicas
D: Matriz de variables no básicas
b: Lado derecho
Cb: Coeficientes en la función objetivo asociados a las variables básicas
Cd: Coeficientes en la función objetivo asociados a las variables no básicas
1. Cambio en el "lado derecho" de las restricciones: Lo que se busca identificar si las actuales variables básicas se mantienen luego de la modificación de uno o más parámetrosasociados al "lado derecho" del modelo. Si calculamos:
y se cumple , Las mismas variables básicas lo son también de la nueva solución óptima, calculada con el nuevo. Si lo anterior no se cumple, se puede aplicar el Método Simplex Dual.
EJEMPLO: Sin resolver nuevamente el problema, se desea saber si las actuales variables básicas óptimas del problema también lo son del mismo problema, donde loslados derechos corresponde al vector b=(20,30). (Observación: X4 y X5 son variables de holgura de la restricción 1 y 2 respectivamente)
Max    2x1 + 7x2 - 3x3
sa:         x1 + 3x2 + 4x3 <= 30
              x1 + 4x2 - x3 <= 10
              x1,x2,x3 >= 0
X1
X2
X3
X4
X5

0
-1
5
1
-1
20
1
4
-1
0
1
10
0
1
1
0
2
20
Para analizar este escenario debemos calcular el vector de variables básicas y verificarsi todos sus componentes son positivos definidos. Nótese que para esto necesitamos la matriz B inversa, la cual fácilmente podemos rescatar identificando los parametros asociados a X4 y X5 (variables de holgura de la restricción 1 y 2 respectivamente) en la tabla final del Método Simplex:

Luego, dado que al menos uno de los coeficientes del nuevo lado derecho tiene un valor negativo, cambia la...