Analisis de sensibilidad
Páginas: 9 (2055 palabras)
Publicado: 18 de septiembre de 2010
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DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1
Análisis de sensibilidad
Una compañía fabrica 3 productos de última moda, a las cuales el departamento de mercadotecnia ha denominado Mad, Mod, Mud. Estos 3 productos se fabrican a partir de 3 ingredientes: Alpha, Becker, Charlie, las libras de cada ingrediente que se requieren para fabricar una libra deproducto final se muestra en la siguiente tabla:
|Producto |Alpha |Becker |Charlie |
|Mad |4 |7 |8 |
|Mod |3 |9|7 |
|Mud |2 |2 |12 |
La empresa cuenta con 400, 800, y 1000 libras de cada ingrediente, las utilidades de cada producto son de $18, $10 y $12 respectivamente. Plantee un problema de programación lineal para obtener las máximas utilidades.|producto |Alpha |Becker |Charlie |utilidad |
|Mad |4 |7 |8 |$18 |
|Mod |3 |9 |7 |$10 |
|Mud|2 |2 |12 |$12 |
|Libras disp. |400 |800 |1000 | |
Variables de decisión:
X1.- cantidad del producto Mad a fabricar para maximizar utilidades
X2.- cantidad del producto Mod a fabricarpara maximizar utilidades
X3.- cantidad del producto Mud a fabricar para maximizar utilidades
C1= $18; C2=$10; C3=$12
Max z= 18 X1 + 10X2 + 12X3
Sujeto a:
4X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 400
7X1 + 9X2 + 2X3 ≤ 800
8X1 + 7x2 + 12X3 ≤ 1000
X1, X2, X3 ≥0
Método simplex
Forma canónica
Max z= 18 X1 + 10X2 + 12X3
Sujeto a:
4X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 400
7X1 + 9X2 + 2X3 ≤ 800
8X1 +7x2 + 12X3 ≤ 1000
X1, X2, X3 ≥0
Forma estándar
Max z= 18 X1 + 10X2 + 12X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3
Sujeto a:
4X1 + 3X2 + 2X3 + 0S1 ≤ 400
7X1 + 9X2 + 2X3 + 0S2 ≤ 800
8X1 + 7x2 + 12X3 + 0S3 ≤ 1000
X1, X2, X3, S1, S2, S3 ≥0
|CJ |18 |10 |12 |0 |0 |0 | | |CB |VB |X1 |X2 |X3 |S1 |S2 |S3 |B | |0 |S1 |4 |3 |2 |1 |0 |0 |400 | | 0 |S2 |7 |9 |2 |0 |1 |0 |800 | |0 |S3 |8 |7 |12 |0 |0 |1|1000 | | |ZJ |0 |0 |0 |0 |0 |0 | | |CJ-ZJ |18 |10 |12 |0 |0 |0 | | |
NR1 (1/4)
|CJ |18 |10 |12 |0 |0 |0 | | |CB |VB |X1 |X2 |X3 |S1 |S2 |S3 |B | | 18 |X1 |1 |3/4 |1/2 |1/4 |0 |0 |100 | |0 |S2 |0 |15/4 |-3/2 |-7/4 |1 |0 |100 | |0 |S3 |0 |1 |8 |-2 |0 |1 |200 | | |ZJ |18 |27/2 |9 |9/2 |0 |0 | | |CJ-ZJ |0 |-7/2 |3 |-9/2 |0 |0 | | |
NR2= R1 (-7) + R2
NR3= R1 (-8) + R3
|CJ|18 |10 |12 |0 |0 |0 | | |CB |VB |X1 |X2 |X3 |S1 |S2 |S3 |B | | 18 |X1 |1 |11/16 |0 |3/8 |0 |-1/16 |175/2 | |0 |S2 |0 |63/16 |0 |-17/8 |1 |3/16 |275/2 | |12 |X3 |0 |1/8 |1 |-1/4 |0 |1/8 |25 | | |ZJ |18 |111/8 |12 |15/4 |0 |3/8 | 1875 | |CJ-ZJ |0 |-31/8 |0 |-15/4 |0 |-3/8 | | |
NR1= R3 (-1/2) + R1
NR2= R3 (3/2) + R2
Solución optima única:
X1= 175/2; X2= 0; X3= 25
S1= 0; S2= 275/2;S3=0
Z= 1875
Tablas optimas según QSB
1° tabla
[pic]
2° tabla
[pic]
3° tabla
[pic]
DUAL
Min z= 400Y1 + 800Y2 + 1000Y3
Sujeto a:
4Y1 + 7Y2 + 8Y3 ≤ 18
3Y1 + 9Y2 + 7Y3 ≤ 10
2Y1 + 2Y2 + 12Y3 ≤ 12
Y1, Y2, Y3 ≥0
RELACIÓN PRIMO – DUAL
X1=175/2 15/4=Y1
X2=0 0=Y2
X3=25 3/8=Y3
S1=0...
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1
Análisis de sensibilidad
Una compañía fabrica 3 productos de última moda, a las cuales el departamento de mercadotecnia ha denominado Mad, Mod, Mud. Estos 3 productos se fabrican a partir de 3 ingredientes: Alpha, Becker, Charlie, las libras de cada ingrediente que se requieren para fabricar una libra deproducto final se muestra en la siguiente tabla:
|Producto |Alpha |Becker |Charlie |
|Mad |4 |7 |8 |
|Mod |3 |9|7 |
|Mud |2 |2 |12 |
La empresa cuenta con 400, 800, y 1000 libras de cada ingrediente, las utilidades de cada producto son de $18, $10 y $12 respectivamente. Plantee un problema de programación lineal para obtener las máximas utilidades.|producto |Alpha |Becker |Charlie |utilidad |
|Mad |4 |7 |8 |$18 |
|Mod |3 |9 |7 |$10 |
|Mud|2 |2 |12 |$12 |
|Libras disp. |400 |800 |1000 | |
Variables de decisión:
X1.- cantidad del producto Mad a fabricar para maximizar utilidades
X2.- cantidad del producto Mod a fabricarpara maximizar utilidades
X3.- cantidad del producto Mud a fabricar para maximizar utilidades
C1= $18; C2=$10; C3=$12
Max z= 18 X1 + 10X2 + 12X3
Sujeto a:
4X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 400
7X1 + 9X2 + 2X3 ≤ 800
8X1 + 7x2 + 12X3 ≤ 1000
X1, X2, X3 ≥0
Método simplex
Forma canónica
Max z= 18 X1 + 10X2 + 12X3
Sujeto a:
4X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 400
7X1 + 9X2 + 2X3 ≤ 800
8X1 +7x2 + 12X3 ≤ 1000
X1, X2, X3 ≥0
Forma estándar
Max z= 18 X1 + 10X2 + 12X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3
Sujeto a:
4X1 + 3X2 + 2X3 + 0S1 ≤ 400
7X1 + 9X2 + 2X3 + 0S2 ≤ 800
8X1 + 7x2 + 12X3 + 0S3 ≤ 1000
X1, X2, X3, S1, S2, S3 ≥0
|CJ |18 |10 |12 |0 |0 |0 | | |CB |VB |X1 |X2 |X3 |S1 |S2 |S3 |B | |0 |S1 |4 |3 |2 |1 |0 |0 |400 | | 0 |S2 |7 |9 |2 |0 |1 |0 |800 | |0 |S3 |8 |7 |12 |0 |0 |1|1000 | | |ZJ |0 |0 |0 |0 |0 |0 | | |CJ-ZJ |18 |10 |12 |0 |0 |0 | | |
NR1 (1/4)
|CJ |18 |10 |12 |0 |0 |0 | | |CB |VB |X1 |X2 |X3 |S1 |S2 |S3 |B | | 18 |X1 |1 |3/4 |1/2 |1/4 |0 |0 |100 | |0 |S2 |0 |15/4 |-3/2 |-7/4 |1 |0 |100 | |0 |S3 |0 |1 |8 |-2 |0 |1 |200 | | |ZJ |18 |27/2 |9 |9/2 |0 |0 | | |CJ-ZJ |0 |-7/2 |3 |-9/2 |0 |0 | | |
NR2= R1 (-7) + R2
NR3= R1 (-8) + R3
|CJ|18 |10 |12 |0 |0 |0 | | |CB |VB |X1 |X2 |X3 |S1 |S2 |S3 |B | | 18 |X1 |1 |11/16 |0 |3/8 |0 |-1/16 |175/2 | |0 |S2 |0 |63/16 |0 |-17/8 |1 |3/16 |275/2 | |12 |X3 |0 |1/8 |1 |-1/4 |0 |1/8 |25 | | |ZJ |18 |111/8 |12 |15/4 |0 |3/8 | 1875 | |CJ-ZJ |0 |-31/8 |0 |-15/4 |0 |-3/8 | | |
NR1= R3 (-1/2) + R1
NR2= R3 (3/2) + R2
Solución optima única:
X1= 175/2; X2= 0; X3= 25
S1= 0; S2= 275/2;S3=0
Z= 1875
Tablas optimas según QSB
1° tabla
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2° tabla
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3° tabla
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DUAL
Min z= 400Y1 + 800Y2 + 1000Y3
Sujeto a:
4Y1 + 7Y2 + 8Y3 ≤ 18
3Y1 + 9Y2 + 7Y3 ≤ 10
2Y1 + 2Y2 + 12Y3 ≤ 12
Y1, Y2, Y3 ≥0
RELACIÓN PRIMO – DUAL
X1=175/2 15/4=Y1
X2=0 0=Y2
X3=25 3/8=Y3
S1=0...
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