Analisis de sistema de colas

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Tarea II
“Estudio de tiempos en un sistema de colas”.

Introducción

Las colas son parte del diario vivir, es bastante frecuente el encontrarse con ellas en diversos lugares como, cajas de supermercados, bancos, cines, en el metro, entre otros. Su formación se debe a que la capacidad del servidor es menor que la capacidad demandada por las entidades que usan el servicio.

Para eliminar lasmolestias que produce una cola se puede invertir para aumentar la capacidad del servidor, es aquí donde aparece la llamada Teoría de colas, la cual utiliza el análisis matemático para responder estas inquietudes.

El informe, tiene por objetivo principal, modelar un sistema de la vida real en el que se produzcan colas, con el fin de hacer un análisis cualitativo y cuantitativo de los datos quese tomarán de la cola y el servidor. El sistema escogido por los integrantes del grupo fue el Metro de Santiago, la caja seleccionada fue una ubicada en la Estación Metro Los Héroes.

Es en esta estación donde se realizaron las mediciones del tiempo entre llegadas de entidades al sistema de colas y del tiempo de atención de personas del servidor. Ambos tiempos se ven afectados por ciertasvariables como el horario y el número de servidores atendiendo en ese instante.

Para efectos de procesamiento de los datos, se procederá a ingresar los datos tomados al programa indicado en el enunciado de la tarea, Stat Fit, para obtener por medio de éste, la distribución tanto del tiempo entre llegadas y del tiempo de atención.

Mediante este trabajo se verá aplicada a la vida real, la materiavista en clases sobre Procesos de Poisson y se crearán conocimientos sobre Teoría de Colas para el mejor aprendizaje del alumno.

Marco Teórico

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Ésta se presenta, cuando los clientes llegan a un lugar demandando un servicio a un servidor, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no estádisponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

La teoría de colas contiene varios modelos matemáticos que describen sistemas de colas. Estos modelos sirven para encontrar un balance entre los costos del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan unservicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde las entidades llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Lo elementos más importantes de un sistema de colas son: las llegadas, la cola, el servicio y la salida.

La teoría de colas aparece a principios del presente siglo para estudiar los problemas de congestión de tráfico quese presentaban en las recientemente inventadas comunicaciones telefónicas. Entre 1903 y 1905, Erlang es el primero en tratar el tráfico telefónico de forma científica, y establece la unidad de tráfico telefónico, que recibe su nombre.

Posteriormente esta teoría se ha aplicado a multitud de problemas de la vida real, como el tráfico de automóviles, la regulación de semáforos en una ciudad, ladeterminación del número de cajeros en los hipermercados, o el control de los tiempos de espera de los procesos que acceden al procesador de un ordenador que trabaja en tiempo compartido.

En 1951 Kendall introdujo una notación que tiene por objeto simplificar la forma de especificar los elementos de una cola, para ello se usa:

A: Distribución del tiempo entre llegadas sucesivas.
B:Distribución del tiempo de atención.
C: Número de servidores en paralelo.
D: Capacidad máxima del sistema.
E: Tamaño de la población que da origen a las llegadas

Para expresar A y B, la simbología comúnmente usada es,

M: Para la distribución exponencial.
Ek: Para la distribución Erlang-k.
D: En el caso determinístico.
G: Para una distribución general.

El objetivo es modelar las colas y...
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