Analisis de un experimento

ANÁLISIS DE UN EXPERIMENTO, RELACIONANDO LAS VARIABLES POR EL MÉTODO DE LOGARITMOS.
Resumen:
Se realizó el experimento, que consiste en hallar una ecuación que exprese el tiempo requerido que tarda un recipiente en vaciar el líquido contenido, para ello se utilizan dos variables; la apertura del recipiente y la altura a la cual se encuentra el recipiente. Se utilizaron cinco diámetrosdiferentes sobre la apertura y cinco valores de una altura diferente, se midieron varias veces y se obtuvieron los datos del promedio en la tabla 1. Luego, por el método de los logaritmos se hallaron las relaciones entre tiempo – diámetro –altura, con estas ecuaciones se plantea la ecuación general, se tiene el valor de k= 30, que representa un porcentaje de error del 0,15%.
Abstract:
The experiment wasperformed, which consists in finding an equation that expresses the required time it takes to empty a container in the liquid, this will utilize two variables, the container opening and the height at which the container is located. They used five different diameters on the opening and five different height values ​​were measured several times and averaged data obtained in Table 1. Then, by themethod of logarithms relationships were found between time - diameter-height, with these equations, the equation arises generally has the value of k = 30, which represents an error rate of 0.15%.
Palabras claves:
Logaritmos, Relación inversa, Relación directa, Pendiente, Constante, Cualitativa, Variables independientes, Variables dependientes.

Introducción:
Y= kxn
Si aplicamos logaritmos aambos lados de la ecuación obtenemos:
Log Y = Log k + n Log X
Es decir la relación entre el Log Y y Log de X es una relación lineal. (Laboratorio de Física Mecánica y Fluidos, Ingenierías.)

Resultados:
Tabla 1. Datos obtenidos en el experimento

  | 30(cm) | 15(cm) | 10(cm) | 4(cm) | 2(cm) |
1,5(cm) | 73 | 51,6 | 42,5 | 26,7 | 19 |
2(cm) | 41,2 | 29 | 23,7 | 15 | 10,6 |
3(cm) | 18,2 |12,9 | 10,5 | 6,8 | 4,7 |
4(cm) | 10,3 | 7,3 | 6 | 3,8 | 2,6 |
5(cm) | 6,8 | 4,5 | 3,9 | 2,3 | 1,6 |

Expresión general del tiempo de salida en función simultanea de h y d
t= khd2
Luego,
k=t d2h

Tabla 2. Relación t y d con h = 30cm

d(cm) | t(seg) |
1,5 | 73 |
2 | 41,2 |
3 | 18,2 |
4 | 10,3 |
5 | 6,8 |
n= ∆Y∆X=3,21,6=-2
k=166
t=166d2
Tabla 3. Relación t y d con h= 15cm

d(cm) | t(seg) |
1,5 | 51,6 |
2 | 29 |
3 | 12,9 |
4 | 7,3 |
5 | 4,5 |
n= ∆Y∆X=31,5=-2
k=114
t=114d2
Tabla 4. Relación t y d con h = 10cm

d(cm) | t(seg) |
1,5 | 42,5 |
2 | 23,7 |
3 | 10,5 |
4 | 6 |
5 | 3,9 |
n= ∆Y∆X=4,12,05=-2
k=96
t=96d2

Tabla 5. Relación t y d con h = 4cm

d(cm) | t(seg) |
1,5 | 26,7 |
2 | 15 |
3 | 6,8 |
4 | 3,8 |
5 | 2,3|
n= ∆Y∆X=3,61,8=-2
k=58
t=58d2
Tabla 6. Relación t y d con h = 2cm

d(cm) | t(seg) |
1,5 | 19 |
2 | 10,6 |
3 | 4,7 |
4 | 2,6 |
5 | 1,6 |
n= ∆Y∆X=3,41,7=-2
k=43
t=43d2
No son independientes las variables t y d de la variable h, debido a que k varía según la altura.
t=kd2
Tabla 7. Relación t y h con d = 1,5cm

h(cm) | 30 | 15 | 10 | 4 | 2 |
t(seg) | 73 | 51,6 | 42,5 |26,7 | 19 |

n= ∆Y∆X=2,75,4=12
k=13,4
t=13,4h
Tabla 8. Relación t y h con d = 2,0cm

h(cm) | 30 | 15 | 10 | 4 | 2 |
t(seg) | 41,2 | 29 | 23,7 | 15 | 10,6 |

n= ∆Y∆X=3,26,4=12
k=7,5
t=7,5h
Tabla 9. Relación t y h con d = 3,0cm

h(cm) | 30 | 15 | 10 | 4 | 2 |
t(seg) | 18,2 | 12,9 | 10,5 | 6,8 | 4,7 |

n= ∆Y∆X=2,34,6=12
k=3,33
t=3,33h

Tabla 10. Relación t y h con d = 4,0cmh(cm) | 30 | 15 | 10 | 4 | 2 |
t(seg) | 10,3 | 7,3 | 6 | 3,8 | 2,6 |

n= ∆Y∆X=1,93,8=12
k=1,85
t=1,85h

Tabla 11. Relación t y h con d = 5,0cm
h(cm) | 30 | 15 | 10 | 4 | 2 |
t(seg) | 6,8 | 4,5 | 3,9 | 2,3 | 1,6 |

n= ∆Y∆X=2,34,6=12
k=1,16
t=1,16h
La relación entre las variables t y h no son independientes de d porque si cambia el diámetro la constante va a cambiar.
t=k h...