Analisis De Varianza


Universidad politécnica de zacatecas


Diseño de experimentos

Cristóbal Solís

Componentes de la varianza

María Guadalupe García Mejía







Análisis de varianza:
En estadística, el análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa) es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza está particionada en ciertoscomponentes debidos a diferentes variables explicativas.
Las técnicas iniciales del análisis de varianza fueron desarrolladas por el estadístico y genetista R. A. Fisher en los años 1920 y 1930 y es algunas veces conocido como "Anova de Fisher" o "análisis de varianza de Fisher", debido al uso de la distribución F de Fisher como parte del contraste de hipótesis.
El procedimiento de Análisis deComponentes de Varianza
está diseñado para estimar lacontribución de múltiples factores a la variabilidad de una variable dependiente Y. Está diseñadopara analizar un experimento anidado en el cual los factores están estructurados en una manera jerárquica. En tal estudio, las muestras de cada factor son tomadas del interior de las muestras delfactor inmediatamente arriba de él
.Por ejemplo, b conjuntospodrían haber sido tomados de un proceso. Entonces s
muestraspodrían ser tomadas de cada conjunto. Finalmente, t pruebas podrían ser realizadas en cadamuestra. El conjunto final de datos tendría un total de n=bst medidas.Este procedimiento está diseñado para un experimento en el cual los factores están estructuradosen un estricto orden jerárquico y en el cual todos los efectos se asumen comoaleatorios. El procedimiento Modelos Lineales Generalesdebería ser usado para situaciones más complicadas.

El análisis de la varianza parte de los conceptos de regresión lineal. Un análisis de la varianza permite determinar si diferentes tratamientos muestran diferencias significativas o por el contrario puede suponerse que sus medias poblacionales no difieren. El análisis de la varianza permitesuperar las limitaciones de hacer contrastes bilaterales por parejas (que son un mal método para determinar si un conjunto de variables con n > 2 difieren entre sí. El primer concepto fundamental es que todo valor observado puede expresarse mediante la siguiente función:


Donde yij sería el valor observado (variable dependiente), y \ti es el efecto del tratamiento i.
µ_ sería una constante que en larecta de regresión equivale a la ordenada en el origen,
_Ti es una variable que varía de tratamiento a tratamiento.
€ij es una variable aleatoria que añade a la función cierto error que desvía la puntuación observada de la puntuación pronosticada.
Por tanto, a la función de pronóstico la podemos llamar "media del tratamiento i":

y_i = µ + Ti
Podemos resumir que las puntuaciones observadasequivalen a las puntuaciones esperadas, más el error aleatorio (yij = yi + eij). A partir de esa idea, se puede operar:
Restamos a ambos lados de la ecuación (para mantener la igualdad) la media de la variable dependiente:
y_ij - Ῡ = y_i + eij - Ῡ
Operando se llega finalmente a que:

Esta eccuación se reescribe frecuentemente como:
SStotal = SSfact + SSerror
De un factor, que es el caso más sencillo, laidea básica del análisis de la varianza es comparar la variación total de un conjunto de muestras y descomponerla como:
SStotal= SSfact + SSint
Dónde:
SSfact, es un número real relacionado con la varianza, que mide la variación debida al "factor", "tratamiento" o tipo de situación estudiado.
SSint, es un número real relacionado con la varianza, que mide la variación dentro de cada "factor","tratamiento" o tipo de situación.
En el caso de que la diferencia debida al factor o tratamiento no sean estadísticamente significativa puede probarse que las varianzas muestrales son iguales:


Donde:
A= es el número de situaciones diferentes o valores del factor se están comparando.
B= es el número de mediciones en cada situación se hacen o número de valores disponibles para cada valor del...